Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 67-69.] III. ~ 28. Masse und Gewicht. 103
Weise als durch die wenigstens angenäherte Uebereinstimmung der aus ihr folgenden Bilder mit der Erfahrung beweisbare Annahme, dass diese Regelmassigkeit wenigstens in
in der unmittelbaren Umgebung eines jeden Punktes des
Körpers vorhanden ist, d. h. dass der Quotient des Volumens do jedes Volumelementes des Körpers in die gesammte
darin enthaltene Masse dmn mit abnehmender Grösse des d o
stets gegen eine feste endliche Grenze 9 convergirt, deren
Werth sich continuirlich von Punkt zu Punkt im Körper
ändern kann, so dass man mit Vernachlässigung von unendlich Kleinem höherer Ordnung hat
dm = e do.
Die Summen der Formeln 65) verwandeln sich dann
in Integrale, die über das gesammte Volumen des Körpers
zu erstrecken sind, und es wird:
) M = d=dm = odo, = x j xdo,
r = fYQedo, =MJ x do.
Der Fall eines dünnen Bleches oder eines geraden oder
krummen Drahtes veranlasst uns zur Fiction einer ebenen
oder krummen Fläche und einer geraden oder krummen
Linie, welche continuirlich mit materiellen Punkten besetzt
sind. Für die Fläche sei df ein Element derselben und
o d f bis auf unendlich Kleines höherer Ordnung die darauf
befindliche Masse. Für die Linie sei d s ein Längenelement
und a ds die Masse darauf, dann ist im ersten Falle
8( M= Jpdf, Q = fJjx f df, i = Jfycpdf,
68).
und im zweiten
IM a= ds, u = ff ds, = L f yads,
co69) J J
= xads.