Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

102 III. ~ 28. Masse und Gewicht. [G1. 66.
m lt-2 mal so grosse Zahl dargestellt wird, wenn wir die
Masseneinheit m mal, die Längeneinheit mal, die Zeiteinheit
tmal kleiner wählen. Diese Dimensionen sind unmittelbar
aus der definirenden Formel X = m d2 x/ d t2 ersichtlich, d und
d2 haben keine Dimensionen, da sie nur Zuwächse ausdrücken.
Ein Vector als eine Länge kann einer Kraft oder einer
Geschwindigkeit so wenig gleich sein, wie eine Anzahl Aepfel
einer Zahl Birnen. Es kann nur die Länge des ersten durch
dieselbe Zahl, wie die Intensität der zweiten ausgedrückt
werden. Man strebt auch dies, also dass ein Dyn gerade
durch einen Pfeil von der Länge eines Centimeters dargestellt wird, in den seltensten Fällen an. Man würde also
besser sagen, dass die Intensitäten aller Kräfte gleich den
mit demselben Reductionsfactor T multiplicirten Längen der
Pfeile sind. Nur weil man sich auch so zu verstehen glaubt,
schweigt man von diesem Reductionsfactor, der immer hinzuzudenken ist, wenn man eine Gleichung wie P(Kraft)= AB(Länge)
schreibt.
Da wir nur ein richtiges Bild der Körper erhalten, wenn
wir uns jeden Körper aus sehr vielen, nicht einzeln aufzählbaren materiellen Punkten bestehend denken, so könnte die
in den Formeln 65) angezeigte Summirung nicht wirklich
ausgeführt werden, wenn es nicht möglich wäre, in allen
Fällen dadurch gute Uebereinstimmung mit der Erfahrung
zu erzielen, dass man sich in der Anordnung der materiellen
Punkte gewisse Regelmässigkeiten denkt. Die höchste Regelmässigkeit ist die, dass alle materiellen Punkte gleich beschaffen und gleichmässig im ganzen Volumen des Körpers
vertheilt sind. Ihre Voraussetzung liefert oft gute Uebereinstimmung mit der Erfahrung. Dann verhält sich die in
irgend einem Volumtheile des Körpers enthaltene Masse m
zur Gesammtmasse M des Körpers wie das Volumen co dieses
Volumtheiles zum gesammten Volumen Q des Körpers. Es
ist also m = Qo, wobei e = 1M/ die auf die Volumeinheit
entfallende Masse (die Dichte des Körpers) ist. Wenn die
Anordnung der Massentheilchen nicht in dieser Weise regelmässig ist, so machen wir die freilich in keiner anderen