Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

98 III. ~ 27. Bewegung des Schwerpunktes. [G1. 66.
Genau dieselben Gleichungen würden wir für die Bewegung eines materiellen Punktes erhalten, der die Masse M
hätte und auf welchen in jedem Augenblicke die Resultirende
aller Kräfte wirken würde, welche von aussen auf jeden der
n materiellen Punkte wirken. Von den inneren Kräften, also
den zwischen den Punkten des Systems wirkenden Centrikräften, ist dabei ganz abzusehen. Wir können daher sagen:
der Schwerpunkt bewegt sich gerade so, wie ein einzelner
materieller Punkt, dessen Masse gleich ist der Summe der
Massen aller materiellen Punkte des Systems und auf den
in jedem Augenblicke eine Kraft wirkt, welche man findet,
indem man den Angriffspunkt jeder Kraft, welche auf irgend
einen der materiellen Punkte wirkt, ohne Aenderung ihrer
Grösse und Richtung nach jenem Punkte versetzt und dann
die Resultirende aller dieser Kräfte sucht. Die Componente
dieser Kraft nach jeder der Coordinatenrichtungen muss
daher die Summe der Componenten aller äusseren Kräfte in
der betreffenden Coordinatenrichtung sein, welche auf alle
materiellen Punkte des Systems wirken. Natürlich muss
dieser einzige materielle Punkt auch zu Anfang der Zeit
gleiche Lage haben wie der Schwerpunkt des Systems und
seine Anfangsgeschwindigkeit muss gleiche Grösse und Richtung haben.1)
Bewegt sich speciell das System der n materiellen Punkte
blos unter dem Einflusse der zwischen je zwei derselben
wirkenden Centrikräfte, so sind keine äusseren Kräfte vor1) Wegen der grossen Entfernung zwischen Erde und Sonne ist
die Kraft, welche die Sonne nach dem Newton'schen Gesetze auf
irgend einen Punkt der Erde ausübt, nahezu dem Quadrate der Entfernung des Erdschwerpunktes vom Sonnenschwerpunkte verkehrt
proportional und gegen den letzteren gerichtet. Wenn also nur Erde
und Sonne aufeinander wirken würden, so würden sich ihre Schwerpunkte wie materielle mit der Masse des betreffenden Himmelskörpers behaftete Punkte bewegen, die sich mit einer dem Quadrate
ihrer Entfernung verkehrt proportionalen Kraft anziehen, also ganz
nach den in ~~ 21 und 25 erläuterten Gesetzen, wodurch deren Anwendung auf praktische Fälle klar wird. Dies gilt übrigens, wenn
man Erde und Sonne als starre Kugeln betrachtet, auch ohne Vernachlässigung, wie wir in der Potentialtheorie sehen werden.