Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 65. 66.] III. ~ 27. Bewegung des Schwerpunktes. 97
Massen ist, deren Schwerpunkt S2 ist und bezeichnen mit S3
den Schwerpunkt des von dieser in S2 fingirten Masse und
von der Masse m3 gebildeten Systemes und mit eg die Abscisse von S3. Dann ist wieder nach Gleichung 57)
m m (1 + m2) e2 + m3 x _ m1 x + m2 x$ + m3 x3
=3 m1 + m, +m3 m1 +m2 + ms
Wir nennen dann S8 auch den Schwerpunkt der drei Massen
m1, m2, m8. Ebenso wollen wir als den Schwerpunkt S4
der vier Massen ml, m2, m3 und m4 denjenigen Punkt bezeichnen, welchen wir erhalten, wenn wir den Schwerpunkt
des Systems suchen, welches von der Masse m4 und der im
Punkte S3 gedachten Masse m, + m2 + m3 gebildet wird.
Für seine Abscisse folgt wie früher der Werth:
4 = fm1xl +X m2 x2 + 3- X + 4 X4
m + Mq 2 + mn 3 + m4
Fahren wir in dieser Weise fort, was wir die synthetische
Definition des Schwerpunktes nennen wollen, so erhalten wir
für die Coordinaten e, ~t, X des Schwerpunktes aller n Massen
die Werthe:
h=n h=n h=n
65) m= M h, mhyh M mhh
h=l h=l h=1
h-=n
wobei M = ~ mh die Summe aller Massen des Systemes ist,
h=l
welche wir auch als die Gesammtmasse desselben bezeichnen
wollen. Die in diesen Gleichungen enthaltene Definition des
Schwerpunktes nennen wir dessen analytische Bestimmung.
Sie zeigt unmittelbar, dass man bei der synthetischen Definition jedesmal denselben Punkt als Schwerpunkt eines Systems
materieller Punkte erhält, in welcher Reihenfolge man immer
die verschiedenen Massen des Systems nehmen mag. Führen
wir die Grössen e, V, X ein, so reducirt sich die Gleichung 64),
sowie die beiden ihr entsprechenden, für die beiden anderen
Coordinatenrichtungen geltenden auf
h=-n h=n- h=n'
66) MX -- x,
6 dCI t2 = h M d t2 ~= h, M-d-t2
h=l h=l h=l
Boltzmann, Mechanik I. 7