Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 62 a.] III. ~ 26. Energieprincip. 95
woraus natürlich nicht folgt, dass V+T T constant sein müsste.
Es ist also jetzt die gesammte Energie des Systems der
n Punkte nicht constant. Man sagt, das System der n Punkte
empfängt von den v Punkten und den ihre Bewegung unterhaltenden Kräften Energie oder giebt Energie an sie ab.
Wenn die v Punkte in Bewegung begriffen sind, so braucht
also die Energie der n Punkte nicht constant zu sein.
Trotzdem sind Fälle möglich, wo die Kräfte X, Y1... Z,
welche auf die n Punkte wirken, als blosse Functionen dieser
Coordinaten ausgedrückt werden können, z. B. wenn die Bewegung der v Punkte eine cklische ist, so dass an Stelle jedes
dieser Punkte, sobald er seinen Platz verlässt, sogleich ein
gleich beschaffener tritt und die Art und Weise dieser
cyklischen Bewegung selbst von der Position der n Punkte
abhängt oder überhaupt wenn die Bewegung der v Punkte in
gegebener Weise von der Lage der n Punkte abhängt. Dann
kann aber X1 d x + Y dy1 +... Z, dz. auch das Differentiale einer mehrdeutigen Function sein, welche blos die
Coordinaten der n Punkte enthält, oder es kann gar kein
vollständiges Differentiale sein.
Die Kräfte, welche auf einen Magnetpol wirken, bieten
ein Beispiel des ersten Falles, wenn sich im Felde constante lineare, in sich geschlossene Ströme befinden, ein
Beispiel des zweiten Falles, wenn sich der Magnetpol im
Innern eines überall von elektrischen Stromfäden durchsetzten körperlichen Leiters befindet. In beiden Fällen sind
Bewegungen der n Punkte möglich, wobei dieselben periodisch
wieder in die Anfangslage zurückkehren, aber ihre Gesammtenergie auf Kosten der Energie der von aussen auf sie
wirkenden Körper fortwährend wächst.
Noch complicirtere Fälle treten natürlich auf, wenn die
Bewegung der v Punkte auch eine Function der Geschwindigkeitscomponenten der n Punkte oder noch anderer Bestimmungsstücke ihrer Bewegung ist, so dass auch die auf die
n Punkte wirkenden Kräfte Functionen dieser Grösse werden,
in dem Sinne, wie wir schon in ~ 18 von Kräften sprachen,
die Functionen der Geschwindigkeit sind, worauf ich nicht
weiter eingehen will.