Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

94 III. ~ 26. Energieprincip. [G1. 62a.
kleiner Bruchtheil alles dessen, was durch das Bild dargestellt wird und die Uebereinstimmung mit diesem grossen
allgemeinen Naturprincipe kann also nur als eine einzelne,
specielle, werthvolle Bestätigung unseres Bildes betrachtet
werden. Erst wenn es gelungen wäre, ohne Zuziehung unseres Bildes einen Inbegriff von ebenso vieL Thatsachen
ebenso klar und übersichtlich wie durch das Bild darzustellen, könnte man sagen, das Bild sei überflüssig geworden.
Wenn die v materiellen Punkte, welche auf das betrachtete System der n Punkte wirken, nicht ruhen, sondern
eine bekannte (vorgeschriebene) Bewegung machen, so sind
im zweiten Gliede des Ausdruckes für V (Gleichung 62 a) die
Coordinaten der v Punkte als gegebene Functionen der Zeit t
allein zu betrachten. Daher enthält V ausser idenCoordinaten der nPunkte noch die Zeit explicit. Die Kraft, welche
auf irgend einen der n Punkte in irgend einer der Coordinatenrichtungen wirkt, ist noch immer die negative partielle
Ableitung des V nach der betreffenden Coordinate des betreffenden Punktes. Aber der totale Differentialquotient d V/dlt
des V nach der Zeit, d. h. die Limite, welcher der durch
d t dividirte gesammte Zuwachs des V während der Zeit d t
zueilt, besteht aus zwei Theilen: Demjenigen, welcher durch
die gegebene Veränderung der v Punkte entsteht, der also,
wie man sagt, daher rührt, dass V die Zeit explicit enthält
(wir wollen ihn mit V/ t bezeichnen) und dem, welcher
daher rührt, dass die Coordinaten der n Punkte während
der Zeit d t ihre respectiven Zuwächse d x1, d y1,.. d z
erfahren. Letzterer ist gleich:
h = n
&Vdxh V dy d V dd x,
~h-1++
ax, dt Yh dt &% d t
Nach Gleichung 59) ist nur der letztere Ausdruck gleich
- d T/dt, wenn mit T wie früher die gesammte lebendige
Kraft der n Punkte bezeichnet wird. Man hat also in
diesem Falle
dT dV J V
dt - dt t '