Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

92 II. ~ 26. Energieprincip. [(1. 62.
eine Kraftfunction, welche die Zeit nicht explicit enthält,
und nennt V die Kraftfunction. In diesem Falle ist:
6) - = - y- Y Z Z62) 1h 2 h....n,
d. h. die Kraft, welche auf irgend einen materiellen Punkt
in irgend einer der Coordinatenrichtungen wirkt, ist die
negative partielle Ableitung der Kraftfunction nach der betreffenden Coordinate. Die Ausführung der Integration auf
der rechten Seite der Gleichungen 61) liefert dann:
T, -7 =- V1 + V,
wobei V1 und Vo die Werthe der Kraftfunction zu den ganz
beliebigen, schon oben mit tl und to bezeichneten Zeiten
sind. Die Summe der gesammten lebendigen Kraft und des
Werthes der Kraftfunction bleibt also während der ganzen
Bewegung constant. Da V eine eindeutige Function der
Coordinaten sein soll, so muss es denselben Werth annehmen,
so oft sämmtliche Punkte des Systems in ihre ursprüngliche
Lage zurückkehren, es muss also dann jedesmal die gesammte lebendige Kraft aller Punkte des Systems auch
wieder denselben Werth annehmen. Nach ~ 8 existirt eine
Kraftfunction immer, wenn die materiellen Punkte jeder
fremden Einwirkung entzogen sind und sich blos unter dem
Einflusse der zwischen ihnen wirkenden Centrikräfte bewegen.
Es ist dann nach Gleichung 10)
V= - S hk (rhk).
Ebenso muss eine Kraftfunction existiren, wenn noch v beliebige andere materielle Punkte, von denen jedoch jeder
eine unveränderliche feste Lage im Raume hat, Centrikräfte
auf die n materiellen Punkte ausüben. Denn man kann ja
dann die Gleichung auf das von den n + v Punkten gebildete System anwenden, und darin die Coordinaten der
v Punkte constant, resp. ihre Massen unendlich gross setzen.
Ist Fhk(r7k) die Kraft, welche einer der v Punkte auf einen
der n Punkte in der Entfernung rhk ausübt und
f Fhk (rhk) d rhk - hk (rhk)