Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 59-61.] III. ~ 26. Energieprincip. 91
Letzterer Zusatz hat hier wie später immer die Bedeutung,
dass die Gleichungen immer richtig sind, welchen zwischen
1 und n incl. liegenden ganzen Zahlenwerth man dem h
auch ertheilen möge. Da
1 d(ch1) dXih d2xh d yh d2yh d zh d2',
2 dt dt dt~ -1 dt dt2 dt d t
ist, so erhält man, indem man die erste der Gleichungen 58)
mit dxljdt, die zweite mit dyh/dt, die dritte mit dzj/dt
multiplicirt und dann alle für jeden zulässigen Werth von h
so gebildeten Gleichungen addirt:
d h T l dh n
60) T = - ~'m c2
h=l
die gesammte lebendige Kraft aller n materiellen Punkte.
Die Integration liefert:
61) T, - T, =f S_ - (X d xh+ Y d yh + Zhdzh).
Hierbei sind T, und T0 die Werthe von T zu den beliebigen
Zeiten t1 und t,; die Integration ist über die ganze Bewegung während der Zeit it - to zu erstrecken. Es ist also,
wenn man wieder die Begriffe des ~ 16 einführt, der Zuwachs der gesammten lebendigen Kraft des Systems während
einer beliebigen Zeit gleich der gesammten Arbeit, welche
alle' auf seine Punkte wirkenden Kräfte während dieser Zeit
geleistet haben. Letztere ist positiv zu zählen, wenn der Weg
in die Richtung der auf den betreffenden Punkt wirkenden
Kraft fällt. Dies folgt übrigens schon, wenn man die
Gleichung 20) für alle Punkte des Systems bildet und alle
diese Gleichungen addirt.
Wir betrachten den besonderen Fall, dass die Grösse,
welche auf der rechten Seite der Gleichung 61) unter dem
Integralzeichen steht, das vollständige Differentiale einer eindeutigen Function - V ist, welche blos die Coordinaten der
n materiellen Punkte enthält. Man sagt dann, es existirt