Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1.57.1 III. ~ 25. Bewegung zweier Punkte. 89
Es handelt sich nur noch darum, die relative Bewegung
der beiden materiellen Punkte relativ gegen den Schwerpunkt zu finden. Wir wollen lieber die relative Bewegung
der einen Masse m, gegen die andere m2 aufsuchen. Durch
diese ist uns dann die Richtung und Länge der Verbindungslinie der Massen zu jeder Zeit gegeben. Da wir auch die
Lage des Schwerpunktes zu jeder Zeit kennen, und wissen
in welchem Verhältnisse derselbe diese Verbindungslinie
theilt, so können wir dann unmittelbar die Lage jeder der
Massen zu jeder Zeit sofort finden.
Wir wollen ein zweites Coordinatensystem benutzen,
dessen Axen immer denen des ersten parallel bleiben, aber
sich parallel zu sich selbst so im Raume bewegen, dass ihr
Coordinatenanfangspunkt immer mit der augenblicklichen
Lage des materiellen Punktes m2 zusammenfällt. Die Coordinaten der Masse m1 zur Zeit t bezüglich dieses zweiten
Coordinatensystems bezeichnen wir mit x, y ohne Index.
Dann ist:
x == x -x2, y = Y - Y2, r = /X2 + y2.
Dividirt man die erste Gleichung in der ersten Zeile der
Gleichungen 55) durch ml, subtrahirt davon die darunter
stehende Gleichung, nachdem man letztere durch m2 dividirt
hat und setzt noch
m:, m~ io l 1,
m- 2= m oder - = - -
rm + m2 m m1 m2
so erhält man:
d2 x x
m = f (r)-.
Ebenso erhält man, wenn man in der ersten Zeile der
Gleichungen 55) die zweite Gleichung durch m1 dividirt
und davon die durch m2 dividirte, unmittelbar darunter
stehende Gleichung subtrahirt:
m-d = f(r)
Diese und die vorhergehende Gleichung stimmen vollkommen mit den Gleichungen 32) überein. Die relative Bewegung des materiellen Punktes m1 gegen den Punkt m2,
worunter wir nichts anderes verstehen, als die Art der Ver