Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

88 III. ~ 25. Bewegung zweier Punkte. [G1. 55-57.
einfachster Weise gewählten Constante werde wieder mit
p (r) bezeichnet. r sei die Entfernung der beiden materiellen
Punkte, xi 1 y, x2, Y2 deren rechtwinkelige Coordinaten zu
irgend einer Zeit t. Nach Gleichung 9) erhält man dann
die folgenden Gleichungen:
d2 x x - ( x2 dd Y= f (r) Yl - Y2
55) i-d2 r r1 d t2rd 2 x x2 - X, d2 y2 Y- - Y
i 2 d t2 (r) 2 d t22 f (rf) r '
Addiren wir von diesen Gleichungen je zwei übereinanderstehende, so folgt:
d2(mrx + mx,) _ d (mLy1 + m2 y) _ O.
d) dt — d t2
Wir wollen nun die gerade Verbindungslinie der beiden
materiellen Punkte zu jeder Zeit durch einen Punkt S in
zwei Stücke theilen, die sich verkehrt wie die ihnen anliegenden Massen verhalten. Der Punkt S, den wir den
Schwerpunkt des von beiden Massen gebildeten Systems oder
kürzer den Schwerpunkt der beiden Massen nennen, hat
dann zu jeder Zeit eine bestimmte Lage, die sich continuirlich mit der Zeit verändert und man kann von seiner Bewegung wie von der eines materiellen Punktes sprechen.
Für die Coordinaten des Schwerpunktes zur Zeit t findet
man durch eine einfache Rechnung die Werthe
5 7) m1 x + mn2 _ ml Y1 + m2 Y2
/m, + m^2 mi + 9m2
Wenn beide Massen gleich sind, so liegt also der Schwerpunkt gerade in der Mitte zwischen beiden und seine Abscisse ist das arithmetische Mittel ihrer Abscissen und
gleiches gilt für die y-Coordinate. Ist dagegen eine Masse
grösser, so rückt ihr der Schwerpunkt um so näher, je
grösser sie ist. Die Gleichungen 56) reduciren sich daher,
da wir die Massen als ein für allemal constant betrachten,
auf d2 / d =t d2 /d t2 = 0. Der Schwerpunkt bewegt sich
daher gleichförmig in einer Geraden mit der Geschwindigkeit, die er zu Anfang hatte fort, genau so wie ein materieller Punkt, auf den gar keine Kräfte wirken.