Mathematische Abhandlungen Hermann Amandus Schwarz zu seinem fünfzigjährigen Doktorjubiläum am 6. August 1914 gewidmet von Freunden und Schülern. Mit dem Bildnis von H. A. Schwarz und 53 Figuren im Text.

208 Paul Koebe:
eine ganze oder gebrochene lineare Funktion einer Funktion e~t.
Während die zwischen den Funktionswerten (p (), l (v), cp (it + v)
bestehende irreduzible algebraische Gleichung (G) im allgemeinen ihre
Form ändert, falls der Nullpunkt in der Ebene des Argumentes verlegt wird, bleibt die der Relation
u v - w t
zwischen den Argumentwerten u, v, w, t, deren drei unabhängig sind,
entsprechende aus (G) durch Elimination erhältliche irreduzible algebraische Gleichung
K (pf (i), C ( v); ( (tu), q (t))= o
ihrer Form nach ungeändert, wenn der Nullpunkt verlegt wird. Durch
eine Betrachtung, welche der in bezug auf die Gleichung
G(p( (v), 9(v), Spu+v)) = 0
durchgefihrten analog ist, ergibt sich:
Der Grad der irreduziblen Gleichung
Ki(gp(z), g (v); c (zo), (p(t))=
ist in bezug auf jede der Größen p(v), 9(.), q, (), ) (t) derselbe, nämlich gleich nm-.
Die Zahl Z, welche ein Teiler von v ist, hat hierbei folgende
Bedeutung. Zu der Funktion p (u) gehört eine bestimmte Gruppe
ganzer linearer Substitutionen ut' = uCz+ß des Argumentes t, bestehend aus allen denjenigen Substitutionen der angegebenen Form,
für welche p(zt') = (p(z) ist.
Die in den Substitutionen dieser Gruppe auftretenden verschiedenen Koeffizienten a sind nur in endlicher Anzahl vorhanden und
sämtlich Einheitswurzeln. Ist E eine dieser Einheitswurzeln und zwar
eine solche, die zu einem möglichst hohen Exponenten gehört, so ist
dieser Exponent gleich der Zahl 2, und es stimmt das System der
Koeffizienten a iiberein mit dem System der tten Einheitswurzeln,
(Vgl. hierzu das Zitat p. 205.)