Mathematische Abhandlungen Hermann Amandus Schwarz zu seinem fünfzigjährigen Doktorjubiläum am 6. August 1914 gewidmet von Freunden und Schülern. Mit dem Bildnis von H. A. Schwarz und 53 Figuren im Text.

Über Variationsprobleme mit Ungleichungen als Nebenbedingungen. 7
ist an der Stelle A, vom Rang 2q -+ r + r,'i worin inbegriffen ist, daß
(11) 2 q + rI + r' c 2 n,
und die Funktionen X, X7 lassen sich durch die Funktionen,ll, ~t,
%y,, Xy' ausdrücken; wir schreiben in leicht verständlicher Abkürzung
2(i). -Y (9, 4r, i ~"r, f I"r, n Xy;, Xz ),
I 2-Y (JA EI' i" 1 8}3"; Xy:Y2 ~ Xy')y
wobei die Funktionen: verschwinden, wenn ihre sämtlichen Argumente verschwinden, was wir wieder abgekürzt schreiben
(j~~~13) (0, 0, 0, 0, 0,0) = 0,
(0, 0, 0, 0, 0) = 0.
Die Gleichungen (13) folgen daraus, daß an der Stelle Ao die Gleichungen (3'), (3"'), ('), (6"') erfüllt sind, da ja nach Voraussetzung die
Kurve ~o zur Menge 9o0 gehört.
Bei der Aufstellung der Differentialgleichungen und Grenzgleichungen hat man nun die abhängigen Anfangsbedingungen (8'), (8"')
wegzulassen, und darin besteht eben die oben erwähnte,Reduktion
der Anfangsbedingungen".
Nach diesen Vorbereitungen können wir nunmehr die Resultate
von A. ~ 2 anwenden und erhalten demnach den
Satz I: Wenn die Kurve ~o in Beziehung auf dieKurvenmenge 9J ein Minimum für den Ausdruck U liefert, so gibt
es p+q von t abhängige Multiplikatoren A((t), t"(t) und
2q+r'+r' +l konstante Multiplikatoren 1o l, lT, i, q derart daß für die Kurve eo die n Differentialgleichungen
(14) -d - o
ayi dt 8
und die 2n Grenzgleichungen
(15) Ho = 0, H - 0
erfüllt sind, und daß iberdies die q+r~ +ri+l MIultiplikatoren o, l q+-y nicht alle gleichzeitig gleich Null
sind. Dabei ist