Mathematische Abhandlungen Hermann Amandus Schwarz zu seinem fünfzigjährigen Doktorjubiläum am 6. August 1914 gewidmet von Freunden und Schülern. Mit dem Bildnis von H. A. Schwarz und 53 Figuren im Text.

4 Oskar Bolza:
zu einem Minimum gemacht werden:
(4) U = Minimum in WJ.
Es wird angenommen, ein zulässiger Kurvenbogen
o Yi = Y~(t), to< t t=1,2,...,,
sei gefunden, welcher ein Minimum für den Ausdruck U liefert, und
welcher die Bedingungen (1"), (2"), (3") mit d e m G1 ei c h hei t szeichen befriedigt. Für diese Kurve sollen dann die aus der Betrachtung der ersten Variation des Ausdrucks U folgenden Bedingungen (die "Bedingungen erster Ordnung" nach Hadamard) aufgestellt werden.
Von der Kurve eo wird dabei vorausgesetzt, daß die Determinante
r/:a da _
(5) I 0 entlang o,
y' dy ' ' dy
==- 1,2,...,p; P = 1,2,...,q; m p+q.
Die Endwerte to, t1 des Parameters t dürfen ohne Beschränkung
der Allgemeinheit als fest für alle zulässigen Kurven vorausgesetzt
werden. Die Koordinaten der Endpunkte des Bogens Ho werden mit
yY0 o y ~oN resp. y y, y... bezeichnet, und es wird, angenommen, daß die Anfangsbedingungen (3'), (3") in der Umgebung der
Stelle
Ao — o Y20o ** o 2 i, ' " n ),
nicht nur untereinander verträglich und unabhängig sind, sondern
daß dies auch noch für das erweiterte System von Anfangsbedingungen
gilt, das man erhält, wenn man zu (3') und (3") die aus (2') und (2")
für t = to und t = t1 folgenden Anfangsbedingungen
(6') y,'s (YO, Y20,.. 2 Y/) = 0, i' (Y, Y21, * ', Ynl) = 0,
(6") C'S (yio, Y20,.. yfo) 0, (,, (y11, 21. '., yni) > 0
hinzufügt 1).
Hierzu wären nun noch die üblichen Stetigkeitsvoraussetzungen
über die Funktionen f, (p, p; G, Z; y, (t) hinzuzufügen; dieselben mögen
ebenso gewählt werden wie in meiner in der folgenden Fußnote
zitierten Annalenarbeit.
1) Eine weitere Voraussetzung über die Kurve eo wird am Ende von ~ 2 hinzugeffigt werden.