Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 8. Elastizität des Kreiselmaterials. 603
Die rechte Seite ist wegen des Faktors d klein; daher erhält man für
- zwei Werte -a und //2 -, die sich wenig von Null und von
2/2 unterscheiden. Der erste kommt einer der in der Aquatorebene
gelegenen Hauptaxen, der letztere der neuen Figurenaxe zu. Der
Winkel zwischen der ursprünglichen und der neuen Figurenaxe (<F FOF'
in Fig. 90) beträgt ebenfalls 4 und man hat hinreichend genau
(6) ' <
Das so gefundene Resultat ist sehr anschaulich:
Wäre das Material des Kreisels absolut starr, so würde die Massenverteilung nach wie vor symmetrisch um OF bleiben ( = 0); wäre es
absolut nachgiebig (Flüssigkeit), so wirde es sich symmetrisch um die
Drehaxe OR herum gruppieren ( == d); bei jedem endlichen Grade von
elastischer Widerstandsfähigkeit mufs sich ein mittlerer Zustand ausbilden,
bei welcher eine zwischen OF und OR gelegene Axe Symmetrielinie der
Massenverteilung wird (~ < 8).
Aus der nunmehr bekannten Gestalt des Kreisels wird es leicht
sein, immer unter der Annahme homogener Massenverteilung, auf Trägheitsmomente und Elliptizität des deformierten Sphäroids zu schliefsen.
Und zwar werden wir auf dieselbe Elliptizität geführt werden, gleichviel, ob die Rotation um die Figurenaxe OF oder um die davon abweichende Axe OR stattfindet, ob also die Oberfläche durch G1. (3)
oder durch Gl. (5) gegeben ist.
In der That erhalten wir als Hauptaxen des deformierten Ellipsoides
aus Gl. (3) für 0= 0: r- a' m l+ -(F +E)
", -,, o _ %: r= b' C ( ( S)
T ~:r=y -m ( — (T +E')
aus Gl. (5) für o= — 4: r=a'=m(l+T(E+S)),
=: rb=- - (-m (E + E-')),
wobei wegen der Kleinheit von 4 gesetzt wurde: cos2= = 1, sin2 0O.
Beide Ellipsoide sind also in erster Näherung kongruent, sie unterscheiden
sich nur durch ihre Lage, nicht durch ihre Gestalt. Dementsprechend
werden auch ihre Hauptträgheitsmomente A' und C' und ihre Elliptizität E die gleichen. Man findet aus den vorstehenden Werten von a
und b' unmittelbar:
(7)tDu (C/= 2 + ')=2 (+ (+ )),
' A'