Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

602 VII, Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
entstehende Abplattung wird sich symmetrisch um die Rotationsaxe
OB herum verteilen und kann wiederum so berechnet werden, als ob
der Kreisel die ursprüniigliche Form einer Kugel vom
Radius m hätte. Die hinzukommende Elliptizität ''
hat dieselbe Gröfse wie vorher. Die Gleichung des aus
der Kugel entstehenden Ellipsoides lautet
(4) r=m(l+'(cos20-s)),
wo 0' den Winkel des beliebigen Radiusvektors r
gegen die zur Rotationsaxe
senkrechte Ebene bedeutet.
Wie man aus Fig. 90 erkennt, ist
Eig. 90.
Hiermit ist auch in genügender Näherung die Formänderung bestimmt, welche das ursprüngliche
Ellipsoid (Gl. (2)) durch Rotation um die Axe OB erleidet. Die neue
Form wird durch die Gleichung
(5) r -m ( cos2 + ' cos' (E + 6) - - +))
gegeben.
Dies ist mit derselben Annäherung die Gleichung eines abgeplatteten
Ellipsoides, wie es die bisherigen Gleichungen (1) bis (4) waren. Die
Figurenaxe des neuen Ellipsoides fällt aber nicht mehr mit der ursprünglichen Figurenaxe zusammen.
Zur Bestimmung der nunmehrigen Figurenaxe (und der zugehörigen
Äquatorebene) haben wir die Gleichung
dr
dO =0
das heifst:
a cos 0 sin 0 + cos (0+ ) sin (0 + 6) =0.
Den Winkel 8 werden wir als kleinen Winkel voraussetzen. Wir
dürfen dann statt der obigen Gleichung schreiben:
E cos 0 sin 0 + E' cos 0 sin 0 + E'~ (cos2 0 - sin2 0) = 0
oder
tg20 =.
& ~+