Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 8. ElastizRität des' Kreiselmateriäls. 601
und angenähert
(1) r = b (1 + cos82 e).
Dies die ursprüngliche Kreiselgestalt. Wird nun der Kreisel in
Rotation versetzt, so tritt eine Formänderung auf, die wir als klein voraussetzen können. Findet die Rotation gerade um die Figurenaxe statt,
so wird das Ellipsoid noch etwas mehr abgeplattet: die Elliptizität e
wird um einen -kleinen Betrag s' vermehrt. Bei der Berechnung der
hinzukommenden Elliptizität g, die nach den Grundsätzen der Elastizitätstheorie zu erfolgen hat, wird man von der ursprünglich vorhandenen Elliptizität ~ unbedenklich absehen, also die ursprüngliche
Kreiselgestalt einfach als Kugel voraussetzen dürfen. Denn durch die
kleine Abweichung ~ von der Kugelgestalt wird die hinzukommende
Elliptizität &' nur in einer Gröfse zweiter Ordnung (von der Gröfsenordnung des Produktes es') beeinflufst. Man kann dabei die Frage
aufwerfen, welchen Radius man der Kugel geben soll, durch welche
man zum Zweck der Berechnung von sE' das ursprüngliche Ellipsoid
mit den Hauptaxen a und b ersetzen will. Am nächsten liegt es, eine
mittlere, zwischen a und b enthaltene Länge m als Radius zu wählen,
die man so bestimmt, dafs der Inhalt der Kugel gleich dem Inhalt
des ursprünglichen Ellipsoides wird. Diese Forderung führt auf die
Bedingung
m3 a2b.
Setzt man für a den aus Gl. (1) mit 0 =0 folgenden Wert a b (1 + E)
ein, so wird
m3 =b(l+2), m: b(l+ - ), b — )...
Die Gleichung des ursprünglichen Ellipsoides läfst sich daher folgendermafsen schreiben:
(2) r=m(l+~E(cos9- \)),
während die Gleichung desjenigen Ellipsoides, in welches die Kugel
vom Radius m übergeht, die folgende sein wird
(2') r = m (1 + ' (cos2 0 - - )) -
Durch Superposition der beiden geringen Abplattungen e und J' ergiebt
sich als Gleichung unseres durch die Rotation deformierten Ellipsoides:
(3) r=m(+(+ )(CO --
Ähnlich können wir verfahren, wenn die Rotation um eine von
der Figurenaxe abweichende Axe stattfindet. Der Winkel zwischen
Figurenaxe und Rotationsaxe sei 8 (vgl. Fig. 90 <r FOR). Die nun