Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

600 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
und dafs 2) die Figurenaxe stets in der Nähe der Impulsaxe liege,
Bedingungen, welche im Falle der Erde erfüllt sind.
Die gestaltlichen und Massenverhältnisse unseres Kreisels werden
durch Angabe der folgenden, nach Voraussetzung positiven Verhältniszahl
C-A
A
gekennzeichnet, welche wir die,Elliptiiwtät" nennen. Aus der Elliptizität berechnet sich die numerische Excentrizität e der Meridiankurveunseres Ellipsoides nach der Formel e = /2 /(1 + S). Für ein beliebiges Ellipsoid gilt nämlich, dafs das Trägheitsmoment um eine beliebige Hauptaxe gleich dem fünften Teil der Masse multipliziert mit
der Summe der Quadrate der beiden anderen Hauptaxen wird. Bezeichnet also b die in die Figurenaxe des Ellipsoides fallende kleine
Hauptaxe, a die in die Aquatorebene fallende grofse Hauptaxe der
Meridianellipse, so hat man
A= (a +b2), C 5 (a +a2)
und daher
a2 - b2
- a2+ b2
während die Definition der numerischen Excentrizität bekanntlich lautet:
_2 -b2
a2
Hieraus folgt leicht der oben angegebene Zusammenhang zwischen e
und s.
Indem wir abermals an die Verhältnisse der Erde denken, setzen
wir s als kleine Zahl voraus; die Gestalt des Ellipsoides weicht dann
wenig von der Kugelgestalt ab (Sphäroid). Unter dieser Annahme
schreiben wir die näherungsweise Gleichung der Oberfläche des Ellipsoides an. Wird z nach der Figurenaxe, x und y nach zwei rechtwinkligen Axen der Aquatorebene gemessen, so haben wir zunächst
ohne Vernachlässigung
z~ xj +Y 1
b2 a2
Wir transformieren diese Gleichung in zentrische Polarkoordinaten, indem wir mit r den Abstand eines Punktes der Oberfläche vom Mittelpunkt des Ellipsoides, mit 0 die Neigung des Radiusvektor r gegen
die Aquatorebene bezeichnen. Wir haben dann
z2 r2 sin2 0 x2 + y2 - r2cos20
also zufolge der obigen Ellipsoidgleichung
1 I-cos2 O cos 1cos
r. a ---b~ a= -- (1- e2cos2 0)