Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 7. Einflufs des Luftwiderstandes. 597
schlag gebenden Gliede no — NO cos&, überall in GI. (13) unsere erste
Näherung (15) ein; für die linke Seite benutzen wir dabei den Ausdruck (17); auf der rechten Seite haben wir nach (15) zu setzen:
22tx
sin 4 = sin o0 1 + - cos ao e ),
No -- no cos a = NO sin2 o0 1 + N, cos A 0 e A )
Nach einigen formalen Vereinfachungen und bei Vernachlässigung
höherer Potenzen der kleinen Glieder finden wir
_7. <. AP.20, A 1 S, /3AP? e-jno o- Ocos N, sin2 o e 1 + \ 2 ~-o -o2 A
und hieraus:
2 P f 22
(18) cos a =cos 4o- 2a in o + 2 + cos o- e A '
Dies ist dieorrektion von (15), die wir als eine zweite
Dies ist die gesuchte Korrektion von (15), die wir als eine zweite
Näherung anzusehen haben, da nunmehr die Quadrate und Produkte
der kleinen Gröfsen AP/N,2 und;?2/No2 beibehalten sind. Ersichtlich
enthält unser Verfahren den Keim zu einer beliebig fortzusetzenden
Potenzentwicklung nach eben jenen kleinen Gröfsen; wir brauchten nur,
um zu dieser zu gelangen, aus der zweiten Näherung eine dritte etc.
zu berechnen. Mit wachsendem t würde sich die Konvergenz der Entwickelung verschlechtern, da in (18) die Potenzen der genannten kleinen
Gröfsen von den entsprechenden Potenzen des Faktors e22t/Ä begleitet
werden. Aus diesem Grunde und wegen der Umständlichkeit der so
entstehenden Formeln begnügen wir uns mit der zweiten Näherung.
b) t grofs. Auch hier gilt es zunächst, nachzuweisen, dafs in
Gl. (13) die linke Seite bei der Aufstellung der Näherungslösung (16)
vernachlässigt werden durfte. Wir berechnen zu dem Ende die vernachlässigten Terme nach Gl. (16) und finden, je nachdem P t 0 ist,
A4" + A -= s- + A sin.
Das Verhältnis dieses Ausdrucks zu dem ersten Gliede P sin a der
rechten Seite von (13) beträgt
+ -1
4.AP
Wir dürfen annehmen, dafs Ä2 klein ist gegen die gleichbenannte Gröfse
AP, was etwa auf die Annahme hinauskommt, dafs-der Einflufs des
Luftwiderstandes auf die Kreiselbewegung klein ist gegenüber der
Schwerewirkung. Jedenfalls ist unter der genannten Annahme die