Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 7. Einflufs des Luftwiderstandes. 597 schlag gebenden Gliede no — NO cos&, überall in GI. (13) unsere erste Näherung (15) ein; für die linke Seite benutzen wir dabei den Ausdruck (17); auf der rechten Seite haben wir nach (15) zu setzen: 22tx sin 4 = sin o0 1 + - cos ao e ), No -- no cos a = NO sin2 o0 1 + N, cos A 0 e A ) Nach einigen formalen Vereinfachungen und bei Vernachlässigung höherer Potenzen der kleinen Glieder finden wir _7. <. AP.20, A 1 S, /3AP? e-jno o- Ocos N, sin2 o e 1 + \ 2 ~-o -o2 A und hieraus: 2 P f 22 (18) cos a =cos 4o- 2a in o + 2 + cos o- e A ' Dies ist dieorrektion von (15), die wir als eine zweite Dies ist die gesuchte Korrektion von (15), die wir als eine zweite Näherung anzusehen haben, da nunmehr die Quadrate und Produkte der kleinen Gröfsen AP/N,2 und;?2/No2 beibehalten sind. Ersichtlich enthält unser Verfahren den Keim zu einer beliebig fortzusetzenden Potenzentwicklung nach eben jenen kleinen Gröfsen; wir brauchten nur, um zu dieser zu gelangen, aus der zweiten Näherung eine dritte etc. zu berechnen. Mit wachsendem t würde sich die Konvergenz der Entwickelung verschlechtern, da in (18) die Potenzen der genannten kleinen Gröfsen von den entsprechenden Potenzen des Faktors e22t/Ä begleitet werden. Aus diesem Grunde und wegen der Umständlichkeit der so entstehenden Formeln begnügen wir uns mit der zweiten Näherung. b) t grofs. Auch hier gilt es zunächst, nachzuweisen, dafs in Gl. (13) die linke Seite bei der Aufstellung der Näherungslösung (16) vernachlässigt werden durfte. Wir berechnen zu dem Ende die vernachlässigten Terme nach Gl. (16) und finden, je nachdem P t 0 ist, A4" + A -= s- + A sin. Das Verhältnis dieses Ausdrucks zu dem ersten Gliede P sin a der rechten Seite von (13) beträgt + -1 4.AP Wir dürfen annehmen, dafs Ä2 klein ist gegen die gleichbenannte Gröfse AP, was etwa auf die Annahme hinauskommt, dafs-der Einflufs des Luftwiderstandes auf die Kreiselbewegung klein ist gegenüber der Schwerewirkung. Jedenfalls ist unter der genannten Annahme die

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 585
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 30, 2025.
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