Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 7. Einflufs des Luftwiderstandes. 595
Dies kann nur der Faktor no cos 4 cos o- cos 4 sein. Wir setzen
NO0
dementsprechend cos 9 = cos o + E und vernachlässigen höhere Potenzen
von e. Aus (14) folgt:
2t t
- - os O) = sin
22 t
und
22t
(15) cos - =cos o N- sin2 o e
Mit dem gleichen Grade der Annäherung gilt:
2it
(15') a= o + N 2 sin e. e
Wir schliefsen daraus, dafs zu Beginn der Bewegung a wächst, die
Figurenaxe also sich senkt, wenn P positiv ist, d. h. wenn der Schwerpunkt auf der positiven Figurenaxe liegt. Im umgekehrten Falle nimmt
a ab, die Figurenaxe hebt sich also, während die Schwerpunktsaxe, die
mit der negativen Figurenaxe identisch ist, sich senkt. Der Anfangswert 9 stimmt ungefähr mit unserem Hülfswinkel Ü, überein.
22t
b) t grofs. Das Produkt-A eA wird beliebig grofs, wenn t über
alle Grenzen wächst. Da die linke Seite von (14) endlich bleibt, mufs
sin49 mit wachsendem t klein werden; cosS9 wird daher gleich ~ 1.
Für cos = + 1 wird die linke Seite von (14) gleich
(N,-no)2
no 'N
für cos& = - 1 wird sie gleich
+ (N + o)2.
"no No
Vergleicht man die Vorzeichen der rechten und linken Seite in (14),
so erkennt man, dafs cos = + 1 im Falle P< 0, cos9 = - 1 im
Falle P> 0 gilt. In beiden Fällen ist die Schwerpunktsaxe gegen
Ende der Bewegung senkrecht nach unten gerichtet. Die formelmäfsige
Darstellung von 4 gegen Ende der Bewegung lautet daher:
P>O sin^ -- - ]yNon - e,
(16) P> _,
IP< 0 sin == Nn e 2A
— ]/o_-.e A o