Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

7. Einflufs des Luftwiderstandes. 593
die Rotationsaxe der Erde in früheren geologischen Perioden einmal
eine andere Lage im Erdkörper gehabt haben möge. Läfst sich diese
Annahme mit der Thatsache, dafs die Rotationsaxe jetzt fast genau
mit der Polaraxe zusammenfällt, auf Grund einer Reibungswirkung
von der Art des hier vorausgesetzten Luftwiderstandes (Gezeitenreibung) vereinen? Da die Erde ein abgeplatteter symmetrischer
Kreisel und ihre Polaraxe eine Axe gröfsten Hauptträgheitsmomentes
ist, wäre es nach dem Vorhergehenden an sich möglich. Indessen
werden wir im nächsten Kapitel mit Rücksicht auf die zahlenmäfsigen
Umstände des Vorganges zu einer negativen Beantwortung der gestellten Frage geführt werden.Wir ergänzen die obigen Betrachtungen nunmehr durch Berücksichtigung der Schwere. Dafür wollen wir aber im Folgenden von der
Ungleichheit der Trägheitsmomente absehen, also einen schweren Kugelkreisel betrachten. Während bei dem kräftefreien Kugelkreisel die Rotation auch bei Berücksichtigung des Luftwiderstandes dauernd um eine
im Raum und im Körper feste Axe stattfindet, wird beim schweren
Kugelkreisel das Endergebnis sein müssen, dafs die durch O gehende
Schwerpunktsaxe schliefslich in allen Fällen senkrecht nach unten weist.
Den Prozefs, durch welchen dieses erzielt wird, werden wir näherungsweise darzulegen haben.
Bei dem schweren Kreisel ist es, wie öfter bemerkt, bequem, die
Eulerschen Winkel und die Lagrangeschen Gleichungen zu benutzen.
Wir bestimmen zunächst die in den Lagrangeschen Gleichungen vorkommenden Komponenten (oder Momente) des Luftwiderstandes hinsichtlich der drei Koordinaten pi, 4,. Sie mögen ), ~V, 0 heifsen
und sind den senkrechten Projektionen des Drehungsvektors (oder des
in Fig. 76 verdeutlichten, aus den Strecken p.' Pg, a ' bestehenden
Linienzuges) auf die Figurenaxe, die Vertikale und die Knotenlinie
proportional. Nennt man den Proportionalitätsfaktor wie früher l, so
findet man nach Fig. 76:
(8) =- ( (' +cos), V=+ cosü), 0= - '.
Die zugehörigen Impulskomponenten heifsen N, n und [0]; wie z. B,
aus den Gl. (2) des vierten Paragraphen hervorgeht, hat man im Falle
des Kugelkreisels:
(9) N = A (9' +,'cos D), n = A (' + q'cos &), [0] = A'.
Die Lagrangeschen Gleichungen lauten, wenn T die lebendige Kraft
des Kugelkreisels bedeutet:
dN d n [] T p +
K ein-S o erfe1d, Kreiselbewegung. sin 3
ei dt =S m dt re e dt d~
Klein-Sommerfeld, Kreiselbewegung. 38