Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 7. Einflufs des Luftwiderstandes. 591
in Fig. 86 der Figurenaxe zu nähern, in Fig. 87 sich von ihr zu entfernen; gleichzeitig nimmt Impuls und Rotation an Gröfse ständig ab.
Um dies Verfahren streng zu machen, müfste man natürlich das
zu Grunde gelegte Zeitintervall At unbegrenzt abnehmen lassen, so
dafs der Endpunkt des Impulses nicht einen gebrochenen Linienzug
sondern eine kontinuierliche Kurve im Körper beschriebe. Überdies
wäre es nötig, die Anderungen zu berücksichtigen, die der Impuls im
Körper vermöge der ~resultierenden centrifugalen Drehkraft" erfährt
(vgl. pag. 144). Da aber diese nach Axe und Gröfse gleich dem
vektoriellen Produkt aus Impuls- und Rotationsvektor ist, so steht sie
auf der Ebene unserer Zeichnung anfangs senkrecht und beeinflufst
weder die Gröfse des Impulses noch seine Neigung gegen die Figurenaxe. Die Wirkung jener Drehkraft besteht vielmehr nur darin, dafs
die zusammengehörigen Lagen von Impuls- und Rotationsaxe um einen
mit fortschreitender Bewegung wachsenden Winkel aus der Zeichenebene herausdrehen werden, derart dafs der Endpunkt des Impulses
nicht eine ebene, sondern eine um die Figurenaxe spiralig gewundene
Kurve beschreibt. Die genaue Gestalt dieser Kurve ist im übrigen in
den obigen Rechnungen enthalten, da sich ja die Koordinaten des
Impuls-Endpunktes relativ zum Körper nur durch die Faktoren A und C
von den Komponenten p, q, r des Rotationsvektors unterscheiden.
Aber auch die Gestalt der vom Impuls-Endpunkt im Raume beschriebenen Kurve ist nach dem vorstehenden im wesentlichen klar.
Gegen den Raum verschiebt sich der Impuls-Endpunkt jeweils entgegengesetzt parallel der Rotationsaxe. Diese selbst nähert sich nach
den vorigen Figuren mehr und mehr der Impulsaxe und dreht sich
überdies um deren augenblickliche Lage, da sich die Figurenaxe
um die augenblickliche Lage der Rotationsaxe dreht und durch
die Lage von Figuren- und Impulsaxe auch die Lage der Rotationsaxe bestimmt ist. Man schliefst hieraus, dafs der Endpunkt
des Impulsvektors im Raum eine Schraubenlinie von abnehmender
Weite der Windungen um eine gewisse mittlere Richtung beschreiben murs, wie sie etwa durch die nebenstehende Figur*)
schematisch angedeutet wird. Der Impulsvektor bleibt also nicht o
wie bei der idealen Poinsot-Bewegung im Raume genau konstant, Fig. 88.
wohl aber bleibt seine mittlere Richtung konstant und die Schwankungen
um die mittlere Lage nehmen im Verlauf der Bewegung ab.
Die Bewegung der Figurenaxe im Raume erweist sich wieder für
*) Die Spirallinie geht natürlich abwechselnd hinter und vor der Mittellinie
vorbei, was in der Figur nicht deutlich genug zum Ausdruck kommt.