Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

588 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
nente des Rotationsvektors nach der Figurenaxe wie e de dazu senkrechte
äquatoriale Komponente werden durch den Luftwiderstand stetig bis auf
Null verkürzt; die Zeitdauer dieses Vorganges ist unendlich; die Anzahl
der Umgänge, welche der Rotationsvektor unterdessen um die Figurenaxe
ausfihrt, ist endlich und berechnet sich aus (5) zu
o, C-A - C A ro
27. A z 2v;
sie ist um so gröfser, je gröfser die anfängliche Eigenrotation war
und je kleiner die Dämpfungskonstante: ist; mit verschwindendem A,
wo die Bewegung eine reguläre Präcession wird, wächst jene Zahl,
wie es sein mufs, ins Unendliche.
Interessante Unterschiede ergeben sich je nach dem Verhältnis
der Hauptträgheitsmomente A und C. Wir bestimmen etwa die jeweilige Neigung ß des Rotationsvektors gegen die Figurenaxe, indem
wir nach (1) und (4) bilden
tg - V~ 2 +2 e /c)
tgp e
Ero
Führen wir noch die anfängliche Neigung ro ein, so können wir auch
schreiben:
-A t -
(6) tg =tge A C
Der Winkel ß wächst hiernach kontinuierlich an oder nimmt ständig
ab, je nachdem C kleiner oder gröfser als A ist. Die Rotationsaxe
strebt in jedem Falle einer Axe gröfsten Hauptträggheitsmomentes zu, im
Falle des abgeplatteten Träigheitselli psoides (> >A) der Figurenaxe, im
Falle des verlängerten Trägheitsellipsoides (C < A) einer äquatorialen
Axe. Im Falle des Kugelkreisels, wo jede Axe als Axe eines gröfsten
Hauptträgheitsmomentes aufgefafst werden kann, wird die Rotationsaxe
durch den Luftwiderstand natürlich überhaupt nicht umgelagert; hier
besteht vielmehr die einzige Wirkung desselben in einer allmählichen
Schwächung der Rotationsgeschwindigkeit.
Den Unterschied zwischen beiden Fällen können wir noch deutlicher beschreiben, wenn wir an den Verlauf des Polhodiekegels denken.
Im Falle C > A verengert sich der. Polhodiekegel im Verlaufe der Bewegung und zieht sich schliefslich auf die Figurenaxe zusammen, nachdem er sie eine endliche Anzahl von Malen umschlungen hat; im Falle
C < A erweitert er sich und läuft, abermals nach einer endlichen Anzahl
von Umgängen, in die Äquatorebene des Kreisels fächerartig aus*).
*) Hätten wir den oben genannten allgemeineren Ansatz gemacht, bei
welchem zwischen i und ^a unterschieden wird, so würden wir als Bedingung