Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 7. Einflufs des Luftwiderstandes. 587
A dt (C -A) -,
dr
Cd - - r.
dt
Aus der letzten Gleichung erkennt man zunächst, dafs die Eigenrotation r nach dem folgenden Gesetz von ihrem Anfangswerte ro aus
(entsprechend t 0) abnimmt:
Zst
(1) r -- re.
Die beiden ersten Gleichungen fassen wir nach Multiplikation mit 1
und i zu der komplexen Gleichung zusammen:
(2) A dt = (-A)ir (p- iq)- ( +iq).
Durch Division mit p + iq und Eintragung des Wertes von r aus (1)
ergiebt sich:
it
dlog(p+iq) C A-A. ca
- dt = A -roe A
und durch Integration:
it C-/AC.
log (p + iq) -- -A- A roe + const.
Bestimmen wir noch die Integrationskonstante durch die Anfangswerte Po, qo, so können wir schreiben:
t +C-A iro(1-e C)
(3) p +- iq = (P o)p, e + + --
Man erkennt hieraus, dafs der absolute Betrag von p + iq, d. i.
die Länge der äquatorialen Komponente des Drehungsvektors nach
einem ähnlich einfachen Gesetz abnimmt wie die Eigenrotation r. Man
hat nämlich
(4) /p2+ q2 /po +q_ e A.
Bezeichnet man ferner mit a denjenigen Winkel, den die genannte
Komponente mit ihrer Anfangslage einschliefst, indem man setzt:
- P+ iq Po+q0 o eiaq
j/p2+q2 ypo2 q02
so ergiebt sich aus (3) für cc der Wert
it
O —A C
Nach den Gleichungen (1), (4) und (5) läfst sich nun der allgemeine
Charakter der Bewegung folgendermafsen schildern: Sowohl die Kompo