Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 7. EinfluTs des Luftwiderstandes. 585
Die GUröfse des Einflusses wird verschieden sein je nach der Form
des Kreisels und nach der Art seiner Bewegung. Mit einer Vergröfserung der Oberfläche wird der Einflufs im allgemeinen wachsen,
mit einer Vermehrung der Masse bei gleichbleibender Oberfläche abnehmen. Ein Kreisel von grofsen Dimensionen wird daher vom Luftwiderstande weniger in Mitleidenschaft gezogen werden, wie ein
geometrisch-ähnlicher Kreisel von kleineren Abmessungen, weil das
Verhältnis Rauminhalt (oder Masse) zu Oberfläche bei jenem gröfser
ist wie bei diesem. Hat der Kreisel, wie es bei pneumatischem Antrieb der Fall ist, Schaufeln, gegen welche der antreibende Luftstrom
gelenkt wird, so wird beim weiteren Bewegungsverlauf der verzögernde
Einflufs der Luft erheblich gröfser sein wie bei einem Körper mit
glatter Oberfläche etc.
Auch die Art der Bewegung nimmt auf die Wirkung des Luftwiderstandes Einflufs. Hat die Oberfläche Rotationssymmetrie um die
Figurenaxe, so wird sich der einfachen Drehung um die Figurenaxe
nur ein geringer Luftwiderstand entgegensetzen. Dagegen wird die
fortschreitende Bewegung der Figurenaxe in höherem Grade durch den
Luftwiderstand behindert werden, und zwar die schnellen Nutationen
wieder in höherem Grade wie die langsame Präcessionsbewegung. Man
wird also erwarten dürfen, dafs die Nutationen in schnellerem Zeitmafs
abklingen wie die langsame Präcessionsbewegung und diese wieder
schneller wie die Eigendrehung um die Figurenaxe, dafs überhaupt
durch den Luftwiderstand und ähnlich durch die anderen Energieverzehrenden Wirkungen allemal auf eine Ausgleichung der ursprünglich vorhandenen Unregelmäfsigkeiten und auf eine Vereinfachung der
Bewegungsform hingearbeitet wird.
Wie man hiernach sieht, ist das Problem des Luftwiderstandes
reichlich kompliziert. Um es in Strenge zu behandeln, wäre es nötig,
neben den Differentialgleichungen der Kreiselbewegung die hydrodynamischen Gleichungen für die Bewegung des umgebenden Mittels in
ihrem wechselseitigen Zusammenhange zu berücksichtigen, wie schon
gelegentlich des ähnlichen ballistischen Problems (pag. 535) bemerkt
wurde. Wir kämen dabei zu einer Aufgabe wie sie unter dem Namen,Bewegung eines Körpers in einer Flüssigkeit" von mathematischer
Seite vielfach behandelt worden ist *), nur dafs -die grundlegende
Voraussetzung aller einschlägigen Behandlungen, dafs nämlich die
Flüssigkeit inkompressibel und reibungslos sei und dafs ihr durch den
*) Eine zusammenfassende Darstellung der betr. Arbeiten giebt A. E. H. Love
in der Encyklopädie der mathem. Wissensch. Bd. IV, Art. 16, Hydrodynamik I.