Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

582: VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
ein. Unsere frühere Behandlung ist also gerechtfertigt 1) wenn die Rotationsaxe einen merklichen Winkel mit der Vertikalen bildet, 2) wenn
sie fast genau mit dieser zusammenfällt. Nur von diesen beiden Fällen
haben wir aber früher gesprochen, von dem ersten Falle in ~ 4 und 5
(allmähliches Aufrichten der Figurenaxe durch die gleitende Reibung),
von dem zweiten am Schlufs von ~ 3 (allmähliches Absterben der aufrechten Kreiselbewegung infolge der bohrenden Reibung). Wenn dagegen die Rotationsaxe den Berührungskreis trifft oder in seiner Nähe
innerhalb oder aufserhalb vorbeigeht, d. h. wenn x = - tg a weder sehr
klein noch sehr grofs ist, mufs der frühere Arbeitsausdruck durch Hinzufügung des Faktors - E (k) korrigiert werden, welcher im ungünstigsten Falle (x= 1) jenen Ausdruck auf 64%/ des früheren Betrages
herabsetzt.
Es ist auch von unserem jetzigen Standpunkte aus zulässig und
naheliegend, die gesamte Reibungsarbeit dS[ in zwei Teile d91, und
d2 aufzulösen, von denen der eine dem augenblicklichen Drehwinkel
um eine horizontale Axe Q sin a dt = dico proportional ist und Arbeit
der gleitenden Reibung genannt werden kann und von denen der andere
dem augenblicklichen Drehwinkel um die Vertikale Q sin a dt = daO
proportional ist und Arbeit der bohrenden Reibung heifsen möge. Mit
Benutzung der eben genannten Winkel können wir nach (5) und (7)
schreiben
d% = di + dS = - R(da^o+ adco) f (E(k)
und können dementsprechend definieren:
d 2T - -Re 2 E (k) d e~
(8)
ad 2 =- a E (k) dG o,.
Diese Ausdrücke stimmen wieder mit den früheren Werten aus Gl. (1)
überein, wenn -E(k) merklich gleich 1 ist, wenn also die Rotationsaxe entweder merklich von der Vertikalen abweicht oder wenn sie fast
genau mit ihr zusammenfällt. Im ersten Falle ergiebt sich der frühere
Schlufs, dafs die Arbeit der bohrenden Reibung klein gegen die Arbeit
der gleitenden Reibung wird, dafs man also von der bohrenden Reibung
näherungsweise absehen darf, wie wir es vermöge unserer Vernachlässigung (II) thaten. Im anderen Falle ist umgekehrt die Arbeit der
bohrenden Reibung die überwiegende. Tritt keiner dieser beiden Fälle
ein, so sind die früheren Ausdrücke (1) durch Hinzufügung des Faktors
-E(k) zu korrigieren.