Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

582: VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc. ein. Unsere frühere Behandlung ist also gerechtfertigt 1) wenn die Rotationsaxe einen merklichen Winkel mit der Vertikalen bildet, 2) wenn sie fast genau mit dieser zusammenfällt. Nur von diesen beiden Fällen haben wir aber früher gesprochen, von dem ersten Falle in ~ 4 und 5 (allmähliches Aufrichten der Figurenaxe durch die gleitende Reibung), von dem zweiten am Schlufs von ~ 3 (allmähliches Absterben der aufrechten Kreiselbewegung infolge der bohrenden Reibung). Wenn dagegen die Rotationsaxe den Berührungskreis trifft oder in seiner Nähe innerhalb oder aufserhalb vorbeigeht, d. h. wenn x = - tg a weder sehr klein noch sehr grofs ist, mufs der frühere Arbeitsausdruck durch Hinzufügung des Faktors - E (k) korrigiert werden, welcher im ungünstigsten Falle (x= 1) jenen Ausdruck auf 64%/ des früheren Betrages herabsetzt. Es ist auch von unserem jetzigen Standpunkte aus zulässig und naheliegend, die gesamte Reibungsarbeit dS[ in zwei Teile d91, und d2 aufzulösen, von denen der eine dem augenblicklichen Drehwinkel um eine horizontale Axe Q sin a dt = dico proportional ist und Arbeit der gleitenden Reibung genannt werden kann und von denen der andere dem augenblicklichen Drehwinkel um die Vertikale Q sin a dt = daO proportional ist und Arbeit der bohrenden Reibung heifsen möge. Mit Benutzung der eben genannten Winkel können wir nach (5) und (7) schreiben d% = di + dS = - R(da^o+ adco) f (E(k) und können dementsprechend definieren: d 2T - -Re 2 E (k) d e~ (8) ad 2 =- a E (k) dG o,. Diese Ausdrücke stimmen wieder mit den früheren Werten aus Gl. (1) überein, wenn -E(k) merklich gleich 1 ist, wenn also die Rotationsaxe entweder merklich von der Vertikalen abweicht oder wenn sie fast genau mit ihr zusammenfällt. Im ersten Falle ergiebt sich der frühere Schlufs, dafs die Arbeit der bohrenden Reibung klein gegen die Arbeit der gleitenden Reibung wird, dafs man also von der bohrenden Reibung näherungsweise absehen darf, wie wir es vermöge unserer Vernachlässigung (II) thaten. Im anderen Falle ist umgekehrt die Arbeit der bohrenden Reibung die überwiegende. Tritt keiner dieser beiden Fälle ein, so sind die früheren Ausdrücke (1) durch Hinzufügung des Faktors -E(k) zu korrigieren.

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 565
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 29, 2025.
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