Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 6. Ergänzendes über gleitende und bohrende Reibung. 581
gehörige Wert von k ist gleich 1. Für x = oder x = 2 ergiebt sich
k2 =
p k2 l = 8 -, = 0,94, für x = d oder x = 4 wird k2 25 k' 0,80, für!
1
x = oder x 8 folgt k = 0,63 u. s. f.; für x = und x= oo wird
gleicherweise k O. Wir haben also bei x = 0 einen steilen Anstieg,
o1-t~ ----i. ---- ta
Fig. 83.
dann ein flaches Maximum und von hier aus einen asymptotischen
Abfall zu Null.
Zur Verzeichnung der Linie für E (k) genügen etwa die den
meisten Logarithmentafeln beigegebenen Tabellen der Ellipsenquadranten.
Dieselben zeigen beispielsweise, dafs für die soeben genannten Werte
von k = 0,94, k = 0,80, k= 0,63 bezw. 2- E(k) gleich wird 0,71, 0,81,
0,89. Für den maximalen Wert k = hat 2 E(k) seinen Kleinstwert
- 0,64, für k = 0 seinen Gröfstwert 1.
Nun entspricht der Abscissenwert x = 1 derjenigen Neigung cy von
Rotationsaxe und Vertikaler, für welche tg = a - wird, wo also die
Rotationsaxe gerade durch die Peripherie des Berührungskreises hindurchgeht. Dementsprechend bedeutet ein Abscissenwert x < 1, dafs
die Rotationsaxe das Innere des Berührungskreises trifft, während x >
heifst, dafs sie aufserhalb daran vorbeigeht. Wenn, wie wir voraussetzen, der Berührungskreis klein ist, (a klein gegen Q), so mufs die
Rotationsaxe schon merklich senkrecht stehen, wenn sie die Peripherie
des Berührungskreises treffen oder durch das Innere desselben hindurchgehen soll. Zu allen einigermafsen beträchtlichen Neigungen der
Rotationsaxe gehören in unserer Figur grofse Werte der Abscisse x,
mithin Werte von- E (k)), die der Einheit nahe kommen. Auch im
umgekehrten Falle, wenn die Rotationsaxe dicht am Mittelpunkte des
Berührungskreises vorbeigeht, wird der Wert von - E (k) nahezu gleich 1.
In diesen beiden Fällen stimmt also unser jetziger Ausdruck (5)
für die Reibungsarbeit mit dem früheren Ausdruck (2) merklich über