Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

580 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc. Gegendruckes gleich,B -d ist. In der Figur ist W für eine Anzahl äquidistanter Punkte der Kreisperipherie konstruiert. Die Arbeit dieser Reibungskraft wird gleich -4 ds, die Gesamtarbeit auf dem ganzen Berührungskreise daher gleich +qt d =- fdB ds. Tragen wir den angegebenen Wert für ds ein, so können wir schreiben: +7 d = df dßa cos2a + Qsm + 2a cos a sina cos ß. 2_g - Dies ist ein elliptisches Integral. Statt ß führen wir als Integrationsvariable y = ß/2 ein; unser Integral nimmt dann die Form eines Legendreschen Integrals zweiter Gattung an; es wird nämlich: + +/2 (5) d2 =- RQ (cos a + Qsina) dt -fdy Yl-k2sin2y _ -/2 wobei zur Abkürzung gesetzt ist: 4 - tga 4 a e cos a sin a a (6) k2 = -eIosasin ) (a cos a + sinc )2 (~ g Der somit festgestellte Wert. (5) der Reibungsarbeit unterscheidet sich aber von dem oben angegebenen Werte (2) nur durch den Faktor + /2 (7) fdr y -l — k2 sin2~y = E (k), - t/2 wo die Bezeichnung E im Sinne von Legendre gebraucht ist. Die Kontrolle des Ausdrucks (2) wird also darin zu bestehen haben, dafs wir uns fragen, inwieweit der letztgenannte Faktor von der Einheit abweicht. Zu dem Ende verzeichnen wir in Fig. 83 einerseits die Gröfse von k, andererseits die von E (k) für wechselnde Werte der Abscisse = —tg a. Was zunächst die Linie für k betrifft, so zeigt man leicht, dafs dieselbe für den Abscissenwert x = ein Maximum besitzt; der zu

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 565
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

Technical Details

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 29, 2025.
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