Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

580 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
Gegendruckes gleich,B -d ist. In der Figur ist W für eine Anzahl
äquidistanter Punkte der Kreisperipherie konstruiert. Die Arbeit dieser
Reibungskraft wird gleich
-4 ds,
die Gesamtarbeit auf dem ganzen Berührungskreise daher gleich
+qt
d =- fdB ds.
Tragen wir den angegebenen Wert für ds ein, so können wir schreiben:
+7
d = df dßa cos2a + Qsm + 2a cos a sina cos ß.
2_g -
Dies ist ein elliptisches Integral. Statt ß führen wir als Integrationsvariable y = ß/2 ein; unser Integral nimmt dann die Form eines Legendreschen Integrals zweiter Gattung an; es wird nämlich:
+ +/2
(5) d2 =- RQ (cos a + Qsina) dt -fdy Yl-k2sin2y
_ -/2
wobei zur Abkürzung gesetzt ist:
4 - tga
4 a e cos a sin a a
(6) k2 = -eIosasin
) (a cos a + sinc )2 (~ g
Der somit festgestellte Wert. (5) der Reibungsarbeit unterscheidet sich
aber von dem oben angegebenen Werte (2) nur durch den Faktor
+ /2
(7) fdr y -l — k2 sin2~y = E (k),
- t/2
wo die Bezeichnung E im Sinne von Legendre gebraucht ist. Die
Kontrolle des Ausdrucks (2) wird also darin zu bestehen haben, dafs
wir uns fragen, inwieweit der letztgenannte Faktor von der Einheit
abweicht.
Zu dem Ende verzeichnen wir in Fig. 83 einerseits die Gröfse von
k, andererseits die von E (k) für wechselnde Werte der Abscisse
= —tg a.
Was zunächst die Linie für k betrifft, so zeigt man leicht, dafs
dieselbe für den Abscissenwert x = ein Maximum besitzt; der zu