Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 6. Ergänzendes über gleitende, und bohrende Reibung. 579
der Radius der begrenzenden Kugel. Die beiden Teilbewegungen sind
je durch einen Pfeil angedeutet: die Drehung Q cos a dt um die Vertikale durch 0, welche sich in der Figur in den Mittelpunkt des Berührungskreises projiziert und die Drehung Q sin cc dt um eine horizontale Axe durch 0, welche um den Kugelradius Q oberhalb der
Zeichenebene liegend zu denken ist und die sich in den Durchmesser
D D projizieren mögen. Von diesem Durchmesser aus möge auch das
Azimuth j gemessen werden.
Um die Reibungswirkung in einem beliebigen Punkte P feststellen
zu können, mufs man die Bewegung dieses Punktes kennen. Sie setzt
sich aus zwei Teilbewegungen
du und dv zusammen; du ent- hW
spricht der Vertikalkomponente des Rotationsvektors
und ist tangential zum Berührungskreise gerichtet; dv / dt S 1t
entspricht der Horizontal-.
komponente desselben und
liegt eigentlich nicht genau.in der Zeichenebene. Viel-
mehr ergiebt sich die genauere Richtung von dv als
das gemeinsame Lot auf
der Horizontalkomponente des
Rotationsvektors und- dem
Fig. 82.
kürzesten Abstande des fraglichen Punktes P von der Axe jener Komponente. Sofern aber die
Pfanne flach und daher der Radius a klein gegen den Radius Q ist,
ist die Neigung von dv gegen die Zeichenebene nur gering. Deshalb
möge es gestattet sein, dv in die Zeichenebene fallend anzusehen. Im
gleichen Sinne wird es erlaubt sein, den Abstand des Punktes P von
der Axe der horizontalen Rotationskomponente, welcher eigentlich
b - - - a2 cos2 ist, einfach gleich g zu setzen. Hiernach ergiebt
sich als Gröfse der Teilbewegungen
du == Q cos a adt, dv = 2 sin a bdt =2Q sin acQdt.
Die Gesamtbewegung von P folgt hieraus zu
ds = J/du2 + dv2 + 2du dv cos/ß.
In jedem Elemente dß des Berührungskreises tritt nun eine Reibungskraft W auf, deren Richtung der Richtung von ds entgegengesetzt ist
und deren Gröfse zufolge unserer Annahme über die Verteilung des
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