Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 6. Ergänzendes über gleitende, und bohrende Reibung. 579 der Radius der begrenzenden Kugel. Die beiden Teilbewegungen sind je durch einen Pfeil angedeutet: die Drehung Q cos a dt um die Vertikale durch 0, welche sich in der Figur in den Mittelpunkt des Berührungskreises projiziert und die Drehung Q sin cc dt um eine horizontale Axe durch 0, welche um den Kugelradius Q oberhalb der Zeichenebene liegend zu denken ist und die sich in den Durchmesser D D projizieren mögen. Von diesem Durchmesser aus möge auch das Azimuth j gemessen werden. Um die Reibungswirkung in einem beliebigen Punkte P feststellen zu können, mufs man die Bewegung dieses Punktes kennen. Sie setzt sich aus zwei Teilbewegungen du und dv zusammen; du ent- hW spricht der Vertikalkomponente des Rotationsvektors und ist tangential zum Berührungskreise gerichtet; dv / dt S 1t entspricht der Horizontal-. komponente desselben und liegt eigentlich nicht genau.in der Zeichenebene. Viel- mehr ergiebt sich die genauere Richtung von dv als das gemeinsame Lot auf der Horizontalkomponente des Rotationsvektors und- dem Fig. 82. kürzesten Abstande des fraglichen Punktes P von der Axe jener Komponente. Sofern aber die Pfanne flach und daher der Radius a klein gegen den Radius Q ist, ist die Neigung von dv gegen die Zeichenebene nur gering. Deshalb möge es gestattet sein, dv in die Zeichenebene fallend anzusehen. Im gleichen Sinne wird es erlaubt sein, den Abstand des Punktes P von der Axe der horizontalen Rotationskomponente, welcher eigentlich b - - - a2 cos2 ist, einfach gleich g zu setzen. Hiernach ergiebt sich als Gröfse der Teilbewegungen du == Q cos a adt, dv = 2 sin a bdt =2Q sin acQdt. Die Gesamtbewegung von P folgt hieraus zu ds = J/du2 + dv2 + 2du dv cos/ß. In jedem Elemente dß des Berührungskreises tritt nun eine Reibungskraft W auf, deren Richtung der Richtung von ds entgegengesetzt ist und deren Gröfse zufolge unserer Annahme über die Verteilung des 87*

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 565
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

Technical Details

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 29, 2025.
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