Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

578 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
hängen, zu unterscheiden: zwischen der Arbeit, welche bei den Teilbewegungen, in die man die thatsächliche Bewegung zerlegen mag, zu leisten
wäre, wenn eine solche Teilbewegung für sich betrachtet wird und gesondert vorhanden wäre; und zwischen derjenigen Arbeit, welche die bei
der thatsächlichen Bewegung auftretenden Kräfte bei den gedachten Teilbewegungen leisten*). Für den Ansatz der Bewegungsgleichungen hat man
die zweite Berechnungsweise der Arbeit zu Grunde zu legen, während
die erstgenannte hierbei irreführend sein würde.
Im ~ 3 wurde aber diese Unterscheidung bei der Aufstellung der
vorstehend unter (1) wiedergegebenen Ausdrücke nicht hervorgehoben.
Vielmehr wurde die bei der Rotation Q sin a dt um eine horizontale
Axe zu leistende Arbeit dl, und die bei der Rotation Q cos a dt um
eine vertikale Axe zu leistende Arbeit d9. gesondert berechnet, als
ob die eine oder die andere Rotation allein vorhanden wäre; und es
wurde stillschweigend angenommen, dafs sich die Arbeit dg, die bei
der Rotation Qdt um eine beliebig geneigte Axe zu leisten ist, additiv
aus jenen Arbeitsgröfsen dtI und dg.2 zusammensetzt. Dies ist nach
den obigen Erfahrungen nicht zutreffend; wir müssen daher die Berechnung der Arbeit d9 nachträglich kontrollieren.
Hierbei dürfen wir, um die bohrende Reibung auf gleitende Reibung zurückführen zu können, den Berührungskreis zwischen der die
Figurenaxe begrenzenden Kugel und der den Kreisel tragenden Pfanne
nicht in einen Punkt zusammenziehen. Allerdings tritt dann die pag. 548
hervorgehobene Schwierigkeit auf, dafs die Verteilung des Gegendruckes
R auf die Punkte des Berührungskreises statisch unbestimmt wird. Da
wir auf elastische Verhältnisse nicht eingehen können, müssen wir eine
Hülfsannahme machen. Die nächstliegende Annahme ist, dafs sich der
Gegendruck R gleichmäfsig auf den Umfang des Berührungskreises verteilt. Unterscheiden wir also die Punkte des Kreises durch einen um
den Mittelpunkt des Berührungskreises herum gezählten Winkel ß, so
wird auf das Kreis-Element dß der Bruchteil - des ganzen Gegendruckes R kommen. Sicherlich ist diese Verteilung bei merklicher
Neigung der Figurenaxe nicht ganz zutreffend; sie möge aber der Einfachheit wegen zugelassen werden.
Die folgende Zeichnung bezieht sich auf die Ebene des Berührungskreises (Fig. 82). Der Radius des Berührungskreises heifse a; Q sei
*) Eine interessante, technisch wichtige Folgerung hieraus zieht H. Loren z
in seinem Lehrbuch der technischen Physik, München 1902, S. 185: Der in Bewegung befindliche Steuerschieber einer Dampfmaschine läfst sich trotz des grofsen
auf ihm lastenden Dampfdruckes senkrecht gegen seine Bewegungsrichtung fast
reibungslos verschieben.