Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

578 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc. hängen, zu unterscheiden: zwischen der Arbeit, welche bei den Teilbewegungen, in die man die thatsächliche Bewegung zerlegen mag, zu leisten wäre, wenn eine solche Teilbewegung für sich betrachtet wird und gesondert vorhanden wäre; und zwischen derjenigen Arbeit, welche die bei der thatsächlichen Bewegung auftretenden Kräfte bei den gedachten Teilbewegungen leisten*). Für den Ansatz der Bewegungsgleichungen hat man die zweite Berechnungsweise der Arbeit zu Grunde zu legen, während die erstgenannte hierbei irreführend sein würde. Im ~ 3 wurde aber diese Unterscheidung bei der Aufstellung der vorstehend unter (1) wiedergegebenen Ausdrücke nicht hervorgehoben. Vielmehr wurde die bei der Rotation Q sin a dt um eine horizontale Axe zu leistende Arbeit dl, und die bei der Rotation Q cos a dt um eine vertikale Axe zu leistende Arbeit d9. gesondert berechnet, als ob die eine oder die andere Rotation allein vorhanden wäre; und es wurde stillschweigend angenommen, dafs sich die Arbeit dg, die bei der Rotation Qdt um eine beliebig geneigte Axe zu leisten ist, additiv aus jenen Arbeitsgröfsen dtI und dg.2 zusammensetzt. Dies ist nach den obigen Erfahrungen nicht zutreffend; wir müssen daher die Berechnung der Arbeit d9 nachträglich kontrollieren. Hierbei dürfen wir, um die bohrende Reibung auf gleitende Reibung zurückführen zu können, den Berührungskreis zwischen der die Figurenaxe begrenzenden Kugel und der den Kreisel tragenden Pfanne nicht in einen Punkt zusammenziehen. Allerdings tritt dann die pag. 548 hervorgehobene Schwierigkeit auf, dafs die Verteilung des Gegendruckes R auf die Punkte des Berührungskreises statisch unbestimmt wird. Da wir auf elastische Verhältnisse nicht eingehen können, müssen wir eine Hülfsannahme machen. Die nächstliegende Annahme ist, dafs sich der Gegendruck R gleichmäfsig auf den Umfang des Berührungskreises verteilt. Unterscheiden wir also die Punkte des Kreises durch einen um den Mittelpunkt des Berührungskreises herum gezählten Winkel ß, so wird auf das Kreis-Element dß der Bruchteil - des ganzen Gegendruckes R kommen. Sicherlich ist diese Verteilung bei merklicher Neigung der Figurenaxe nicht ganz zutreffend; sie möge aber der Einfachheit wegen zugelassen werden. Die folgende Zeichnung bezieht sich auf die Ebene des Berührungskreises (Fig. 82). Der Radius des Berührungskreises heifse a; Q sei *) Eine interessante, technisch wichtige Folgerung hieraus zieht H. Loren z in seinem Lehrbuch der technischen Physik, München 1902, S. 185: Der in Bewegung befindliche Steuerschieber einer Dampfmaschine läfst sich trotz des grofsen auf ihm lastenden Dampfdruckes senkrecht gegen seine Bewegungsrichtung fast reibungslos verschieben.

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 565
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

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