Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 6. Ergänzendes über gleitende und bohrende Reibung. 577
einer schon durch die Lage des Punktes bestimmten Kraft. P, das
andere Mal unter dem Einflufs einer Reibungskraft bewegt. Die Reibungskraft Wist zwar, wenn wir das Coulombsche Reibungsgesetz zu Grunde
legen, der Gröfse nach von der Geschwindigkeit unabhängig, nämlich
gleich BR, wo B die Reaktion unserer Ebene auf den Punkt bedeutet, aber der Richtung nach von ihr abhängig, nämlich der Richtung
der augenblicklichen Geschwindigkeit entgegengesetzt. Auf dem Wegstückchen ds beträgt nun die Arbeit das eine Mal
(3) dS- P cos (P, ds) ds,
das andere Mal
(4) dt=- Wds - ~^ ds.
Andererseits berechnen wir diese beiden Arbeitsgröfsen, indem wir
den Weg ds in zwei rechtwinklige Komponenten dx und dy auflösen.
Auf dem Wege dx leistet P die Arbeit PP dx, wenn P/, die Komponente von P nach der x-Axe bedeutet. Entsprechend berechnet sich
die Arbeit auf dem Wege dy; als Gesamtarbeit ergiebt sich daher:
(3') d = P, dx + Py dy,
was bekanntlich mit (3) stimmt.
Wollen wir im zweiten Falle ebenso verfahren, so würden wir
sagen: Führen wir zunächst die Bewegung dx aus, so wird die Arbeit
von W auf diesem Wege gleich - Wdx = - Rdx; denn bei der Bewegung dx wirkt die Reibung dem Sinne der Bewegung entgegen, also
in der Richtung der negativen x-Axe und ist der Gröfse nach durch
Reibungskoeffizienten und Gegendruck B gegeben. Ebenso wird die
Arbeit auf dem Wege dy gleich -Wdy. Im Ganzen erhielte man so:
(4') d = - W(dx + dy) - R (dx + dy),
was ersichtlich mit (4) nicht stimmt.
Die Berechnung der Reibungsarbeit aus den Arbeiten der Teilbewegungen ist also, in dieser Weise ausgeführt, unstatthaft. Man erkennt aber leicht, wie man diese Berechnung zu korrigieren hat, wenn
man an der Zerlegung der Bewegung in die Komponenten dx und dy
festhalten will: Man mufs die bei der thatsächlichen Bewegung ds aufdx _1dy
tretende Reibung W in zwei Komponenten W$ = Wds und Wy= Wdzerlegen und die Arbeit dieser Komponenten bei den Teilbewegungen
dx und dy bestimmen. Alsdann ergiebt sich richtig und in Übereinstimmung mit (4):
- - (w dx + W,dy) - - - +: - ~.
Ähnlich hat man allemal bei Reibungswirkungen und allgemeiner
bei Kräften, die in irgend einer Weise von der Geschwindigkeit abKSlein-Sommerfeld, Kreiselbewegung. 37