Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

576 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
Dies ist zugleich bei verschwindender Reibung die Gleichung der Bahnkurve. Aus den G1. (1) und (2) folgt dann, dafs auch N und 4' konstant werden. Bei verschwindender Reibung geht also die hier betrachtete
Bewegung in die reguläre Präcession über. Deshalb können wir sie als
"eine Präcessions-ähnliche" oder eine.durch Reibung gedämpfte Präcession" bezeichnen. Nehmen wir andrerseits die Nutationen mit in
Rechnung, die in unseren Formeln nicht zum Ausdruck kamen, die
sich aber, wie wir im vorigen Paragraphen sahen, unserer Bewegung
überlagern, so tritt unsere jetzige Betrachtung in direkte Beziehung zu
den früheren Untersuchungen über die pseudoreguläre Präcession und
zeigt uns, wie diese wichtigste reibungslose Bewegung durch die Reibung
modifiziert wird.
~ 6. Uber einen beim Ansatz der Reibungsprobleme naheliegenden
Fehler. Nachträgliche Rechtfertigung der obigen Behandlung und
Hinweis auf das Experiment.
Der gegenwärtige Paragraph hat zunächst den Zweck, unsere
früheren Angaben über die Bestimmung der Reibungsarbeit und des
Reibungsmomentes (vgl. ~ 3 pag. 550) zu rechtfertigen bezw. zu
beschränken. Dabei werden gewisse charakteristische Unterschiede
zwischen den Reibungskräften oder allgemeiner gesprochen solchen
Kräften, die ihrer Gröfse oder Richtung nach von der Geschwindigkeit
des Systems abhängen, und denjenigen Kräften zur Sprache kommen,
die sich nach Gröfse und Richtung allein durch die jeweilige Lage des
Systems bestimmen und die man bei den Entwickelungen der theoretischen Mechanik in erster Linie im Auge zu haben pflegt.
Wir haben pag. 550 die Arbeit einer unendlich kleinen Drehung
um eine horizontale und eine vertikale Axe gesondert berechnet und
haben die erste als die Arbeit der gleitenden, die letztere als die der
bohrenden Reibung angesprochen. In Formeln war
f^ d- = -, /RQQ sin ac dt
d -2 - ' RQ cos a dt = -,RaQ cos a dt,
wo a eine Länge von der Gröfsenordnung des Radius des Berührungskreises bedeutete. Die gesamte Reibungsarbeit also, welche bei der
unendlich kleinen Drehung Qdt um eine zur Vertikalen um den Winkel
a geneigte Axe zu leisten ist, wäre hiernach
(2) dl = - -&RB (Q sin a + a cos a) dt.
Ist nun dieses Verfahren ohne weiteres zulässig?
Wir wollen zunächst den einfachen Fall eines einzelnen Massenpunktes betrachten, der sich in einer Ebene einmal unter dem Einflufs