Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

5. Angenäherte formelmäfsige Darstellung des Bewegungsverlaufes. 575
(10) T- cos 4.
Aus (9) und (10) ergiebt sich mit Rücksicht auf (1):
T _nN -- n2 AP.\
-AP cos -' APeos2l n2 cosl
Unter 4 ist hierbei ein Mittelwert des Neigungswinkels a während des
fraglichen Präcessionsumganges verstanden. Das Verhältnis T/r bedeutet die Anzahl der Nutationen, die auf eine Präcession entfallen.
Diese Anzahl ist, wie wir sehen, der Gröfsenordnung nach gleich n2/AP,
also unter den obigen Zahlenannahmen gleich 100. Die unserer Spirale
sich überlagernden Schlängelungen sind also äufserst zahlreich und dicht.
Schliefslich fragen wir noch nach dem Zahlenwerte der Zeitdauer
T, in der sich die Figurenaxe aufrichtet. Diese drücken wir etwa in
Einheiten der Umdrehungszeit wo des Kreisels nach erfolgtem Aufrichten
aus. Alsdann ist der Gesamtimpuls genau gleich n und die Länge des
Rotationsvektors gleich Inl/C geworden. Die Zeitdauer ro ergiebt sich
daher aus

Multiplizieren wir diese Gleichung mit Gl1. (4), so entsteht:
T 1 A 1n t f 2AP
sin 4j.
o 2z C APll lt — 2sm
Mit n2/AP = 1 00, Äi - 1/100, = 600 ergiebt sich
T A
- 2730.
ro C
Macht der Kreisel nach der Aufrechtstellung noch fünf Umdrehungen
pro Sec., so ist r = 1/5 sec. und, wenn man insbesondere A =
nimmt, 1T 546 sec. =ca. 10 Minuten.
Bei unseren letzten Berechnungen sowie bei der Beschreibung der
Bahnkurve ist indessen zu bedenken, dafs unsere Betrachtungen nur
bis in die Nähe der aufrechten Lage, nicht bis zu dieser selbst zutreffend
zu sein beanspruchen. Denn wir haben (Ungenauigkeit II) die bohrende
Reibung gegenüber der gleitenden vernachlässigt, was nur bei nicht zu
kleinem Winkel a zulässig ist (vgl. pag. 551). Von unserer Bahnkurve
müssen wir daher das letzte, in den Punkt 0 auslaufende Stück als
unverbürgt ansehen.
Wir wollen endlich noch, indem wir in unseren Formeln i- 0
setzen, die hier betrachtete Bewegung in das System der reibungslosen
Bewegungen einordnen. Wir gehen dabei aus von Gl. (5), welche mit
= 0 liefert
' = 0 oder 4 = const.