Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

574 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
Dies ist der Anfangswert des Winkels 4,. Da der Endwert, bei aufrechter Stellung der Figurenaxe, 4 =0 ist, so giebt uns 4'o zugleich
den Gesamtwinkel, um den sich der von 0 aus gezogene Fahrstrahl
bei der Bewegung gedreht hat. Die Zahl der Windungen der Spirale
wird daher
ItP1 =21.
Die Figurenaxe umkreist also die Vertikale eine erhebliche Anzahl von
Malen, bevor sie mit ihr zusammenfällt. Die Ganghöhe der Bahnkurve
wird dementsprechend in stereographischer Projektion recht, gering und
erheblich geringer wie im Falle der Fig. 81, wo die entsprechende
Zahl von Umgängen nur 2,1 beträgt.
Wir können auch die Nutationen, obwohl sie aus unserer Betrachtung herausgefallen sind, nachträglich ihrer ungefähren Häufigkeit
nach bestimmen. Es läfst sich zeigen, dafs die Periode v der Nutationen näherungsweise denselben Wert wie bei der reibungslos vorausgesetzten pseudoregulären Präcession hat nämlich (s. Gl. (15) von
pag. 305) den Wert
2rA
(9) N
Zum Beweise gehen wir auf die Differentialgleichung (7) von
pag. 558 zurück, setzen darin e4 == e + ~2 und verstehen unter ~4
den vorstehend studierten präcessionsähnlichen Teil der Bewegung,
unter e4 die hinzukommende Nutation. 4t ist dann eine langsam veränderliche, ü4 eine schnell veränderliche aber kleine Gröfse. Dementsprechend wird man e4" gegen ü~" vernachlässigen und bei der Entwickelung von Gl. (7) nach Ü3 nur die erste Potenz von ~, beibehalten.
Es entsteht mit Rücksicht auf die Definition von ü, aus der Gleichung
der Leitlinie:
A (N- cos * n) (n- cos N) 0
A~2 + e2. --- -—.- == 0.
A sins4,1
Die hier angedeutete Differentiation liefert einfach (vgl. ~ 9, Gl1. (13)) wo
eine analoge Rechnung auszuführen sein wird) N2/A. Die Bestimmungsgleichung für e2 lautet mithin: ~" + 2 2- O und liefert integriert
die obige Periode.
Bedeutet andererseits T die Zeitdauer des einzelnen Präcessionsumganges und sieht man von der durch das Aufrichten der Figurenaxe
bedingten geringen Beschleunigung der Präcessionsgeschwindigkeit ab,
so kann man setzen:
2u,
und nach Gl. (2):