Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

574 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc. Dies ist der Anfangswert des Winkels 4,. Da der Endwert, bei aufrechter Stellung der Figurenaxe, 4 =0 ist, so giebt uns 4'o zugleich den Gesamtwinkel, um den sich der von 0 aus gezogene Fahrstrahl bei der Bewegung gedreht hat. Die Zahl der Windungen der Spirale wird daher ItP1 =21. Die Figurenaxe umkreist also die Vertikale eine erhebliche Anzahl von Malen, bevor sie mit ihr zusammenfällt. Die Ganghöhe der Bahnkurve wird dementsprechend in stereographischer Projektion recht, gering und erheblich geringer wie im Falle der Fig. 81, wo die entsprechende Zahl von Umgängen nur 2,1 beträgt. Wir können auch die Nutationen, obwohl sie aus unserer Betrachtung herausgefallen sind, nachträglich ihrer ungefähren Häufigkeit nach bestimmen. Es läfst sich zeigen, dafs die Periode v der Nutationen näherungsweise denselben Wert wie bei der reibungslos vorausgesetzten pseudoregulären Präcession hat nämlich (s. Gl. (15) von pag. 305) den Wert 2rA (9) N Zum Beweise gehen wir auf die Differentialgleichung (7) von pag. 558 zurück, setzen darin e4 == e + ~2 und verstehen unter ~4 den vorstehend studierten präcessionsähnlichen Teil der Bewegung, unter e4 die hinzukommende Nutation. 4t ist dann eine langsam veränderliche, ü4 eine schnell veränderliche aber kleine Gröfse. Dementsprechend wird man e4" gegen ü~" vernachlässigen und bei der Entwickelung von Gl. (7) nach Ü3 nur die erste Potenz von ~, beibehalten. Es entsteht mit Rücksicht auf die Definition von ü, aus der Gleichung der Leitlinie: A (N- cos * n) (n- cos N) 0 A~2 + e2. --- -—.- == 0. A sins4,1 Die hier angedeutete Differentiation liefert einfach (vgl. ~ 9, Gl1. (13)) wo eine analoge Rechnung auszuführen sein wird) N2/A. Die Bestimmungsgleichung für e2 lautet mithin: ~" + 2 2- O und liefert integriert die obige Periode. Bedeutet andererseits T die Zeitdauer des einzelnen Präcessionsumganges und sieht man von der durch das Aufrichten der Figurenaxe bedingten geringen Beschleunigung der Präcessionsgeschwindigkeit ab, so kann man setzen: 2u, und nach Gl. (2):

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 565
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 30, 2025.
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