Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 5. Angenäherte formelmäfsige Darstellung des Bewegungsverlaufes. 571 denn im Zähler steht die grofse Impulskomponente n, im Nenner der kleine Reibungskoeffizient /u und der kleine Radius Q der Auflagefläche. Die Zeitdauer des Aufrichtens wird um so gröfser, je gröser der Anfangsimpuls war und je kleiner der Reibungskoeffizient Iz sowie der Kriimmungsradius der Auflagefläche ist. Der zahlenmäfsige Wert der zum Aufrichten erforderlichen Zeit ergiebt sich aus (3), wenn wir a = 0 setzen, zu (4) T-= {tg0o- =2s sin 0} Die aufrechte Lage wird also in endlicher Zeit erreicht; die Zeit ist bei sonst gleichen Umständen im wesentlichen der Tangente der Anfangsneigung proportional. Es erübrigt nur noch, die Bahnkurve, die ein Punkt der Figurenaxe beschreibt, analytisch und zeichnerisch darzustellen. Wir gehen dabei einerseits von der Gl. (2) d P - cos #, -dt n andrerseits von der aus (3) folgenden Beziehung aus: dl - cos2 Ü (5) dt dt n 2AP os3s Durch Division folgt dt _ - p 1 2ÄP und durch Integration __ _-P__ÜC AP ~,sin2 9\1 (6) = g {logctg ( - )-A + sin 2) Da die Gestalt der Balinkurve in keiner Weise von dem dem Winkel?p vorzuschreibenden Anfangswerte 0o abhängt, haben wir von der Hinzufügung einer Integrationskonstanten abgesehen. Hier wollen wir eine unwesentliche Vernachlässigung gestatten, durch die sich das folgende vereinfacht. Wir wollen nämlich das zweite Glied der { } in (6) gegen das erste wegen des Faktors AP/n2 streichen. Ferner wollen wir, um bestimmte Vorzeichen zu haben, vorübergehend annehmen, dafs der Schwerpunkt über dem Stützpunkte liegt und dafs der anfängliche Impulsvektor die ungefähre Richtung der positiven Figurenaxe habe. Dann ist P= + MgE zu setzen und in (6) das obere Vorzeichen zu wählen. Führen wir noch die schon früher benutzte Verhältniszahl A = p/E ein, so schreibt sich Gl. (6) folgendermafsen:

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 565
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 31, 2025.
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