Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

570 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
rücksichtigen. Gehen wir noch zu der ursprünglichen Bedeutung der
Zeichen v uz und m2 zurück, so können wir die für v1 gefundene
Formel so schreiben:
~(1) ff nn _2 APi2
(1) N- cosa flI
Wir erkennen hieraus, in welcher gegenseitigen Abhängigkeit a gegen
0 und N gegen n konvergiert.
Wir berechnen zweitens die Präcessionsgeschwindigkeit eip' die zu
den wechselnden Neigungen der Figurenaxe gehört. Aus (1) folgt
n N cos ü P
fl-N-os= cos.p
A sinm2a n
Dies ist nach Gl. (3) des vorigen Paragraphen zugleich die gesuchte
Präcessionsgeschwindigkeit. Man hat also
(2) -,' = - cos a
und schliefst, dafs sich die absolute Gröfse der Präcessionsgeschwindigkeit
beim Aufrichten der Figurenaxe etwas beschleunigt.
Wir fragen sodann nach dem zeitlichen Verlauf der Bewegung,
der ja aus unserer qualitativen Darstellung eliminiert war. Hierbei
haben wir auf die Gl. (8) des vorigen Paragraphen. _ r fdN
-+ Mg tQJ sina
zurückzugehen. (Das obere Vorzeichen galt bei positivem Anfangswerte von N, also bei positivem n, das untere bei negativem.) Wir
berechnen dN durch 4 und dJ aus, Gl. (1):
-dN_ -( _ P 0S)i d
_co_ — 2 cos )sinad4f
und erhalten dann
- n d41 2AP f d7}
t MgQ \Jf cos2- 2 /
Das doppelte Vorzeichen dürfen wir durch das einfache negative ersetzen, wenn wir dafür n mit dem Zeichen des absoluten Betrages
versehen. Führen wir die Integrationen aus und bestimmen die Integrationskonstante daraus, dafs a- = für t= 0 sein soll, so ergiebt
sich das folgende Gesetz fir den zeitlichen Verlauf der Bewegung:
(3) t= I (g -e tg - (sin4-sin )}.
Das zweite Glied der {} ist wegen des kleinen Faktors AP/n2 offenbar
klein gegenüber dem ersten Gliede. Dieses erste Glied zeigt uns, dafs
das Aufrichten der Figurenaxe ziemlich langsam von statten geht;