Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 5. Angenäherte formelmäfsige Darstellung des Bewegungsverlaufes. 569
lytische Formulierung als letzte Konsequenz aus einem gründlichen
Verständnis der mechanischen Verhältnisse von selbst zum Vorschein
komme".
Der Gedanke bei der folgenden Näherungsrechnung besteht darin,
dafs wir, was die Änderungen von 4 angeht, für die oscillierende
Integralkurve der Figuren 79 und 80 unsere Leitlinie selbst substituieren. Was wir dabei vernachlässigen, sind die Nutationen der Figurenaxe, welche die Bewegung nur vorübergehend und in geringem Grade
beeinflussen, was wir aber beibehalten und in unseren Formeln zum
einfachen Ausdruck bringen, ist das Aufrichten der Figurenaxe, die
Abnahme des Impulsvektors und der mittlere Betrag der Präcession,
d. h. alle wesentlichen Momente der Bewegung.
Wir sehen also die Gl. (14) des vorigen Paragraphen als die
während der Bewegung angenähert gültige Beziehung zwischen dem
N
Neigungscosinus u = cos 4 und der Impulsgröfse v = an. Um dieselbe nach v aufzulösen, schreiben wir sie folgendermafsen:
v2 ( + v = - - - (1- U2)2.
Die beiden Wurzeln vi, v2 dieser quadratischen Gleichung werden:
-V2 (+ )+ (t-6)y1/+AP
Wegen der auch jetzt vorauszusetzenden Kleinheit der Zahl + m2' A
ziehen wir die Quadratwurzel nach dem binomischen Satze angenähert
aus. Es ergiebt sich:
2: — + ) + — )t -2m2) = + m2( _ -2)
Da u< 1 ist, wird v > 1, v2 < 1. Die Bedeutung der beiden Wurzeln
folgt aus Fig. 78. Schneiden wir nämlich die ausgezogene oder die
punktierte Leitlinie jener Figur mit einer zur Abscissenaxe parallelen
Geraden u= const., wobei 0 < < 1 sein möge, so erhalten wir zwei
Schnittpunkte, von denen der eine rechts von P", der andere links
davon zwischen P, und P2 liegt. Dem ersteren entspricht ein Abseissenwert vl > 1, dem letzteren ein solcher v2 < 1. Wir interessieren uns
nur für denjenigen Teil der Leitlinie, welcher von unserer Integralkurve umschlängelt wird, haben also nur den Wurzelwert v zu be