Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

568 VII. Einfiufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
Gefälle der Böschung proportional. Die Bahn des Massenpunktes wird
also, auf die horizontale Zeichenebene projiziert, was die Ausgiebigkeit
der aufeinanderfolgenden Pendelungen betrifft, in der That die in der
Fig. 79 und 80 dargestellte Form annehmen, welche somit auch unserer
Integralkurve zukommen wird.
Die Schlufsfolgerungen, die sich von hieraus für den Ablauf der
Kreiselbewegung ergeben, liegen auf der Hand. Mit wachsender Zeit
nimmt der Eigenimpuls N seiner Gröfse nach ab. Fiel er anfangs in
die Richtung der Figurenaxe, so ist anfangs INI > In und mit
wachsender Zeit nähert sich N dem Werte n, d. h. v dem Werte 1.
Unsere Integralkurve zeigt dann, dafs sich gleichzeitig u dem Werte 1
oder 4 dem Werte 0 nähert. Die Figurenaxe richtet sich also durch
den Einflufs der gleitenden Reibung allmählich auf.
Hand in Hand mit der Aufrichtung der Figurenaxe geht natürlich
ihre Präcession um die Vertikale von statten, deren jeweilige Geschwindigkeit sich nach G1. (3) aus dem augenblicklichen Werte von
a und N bez. von u und v berechnet. Die Aufrichtung der Figurenaxe wird unterbrochen und ihre Präcession wird begleitet von kleinen
Nutationen der Figurenaxe, die durch die Seitenpendelungen unserer
Integralkurve dargestellt werden. Diese Nutationen sterben aber in dem
Mafse ab, wie sich die Figurenaxe aufrichtet und sind übrigens von
Hause aus um so kleiner, je gröfser der Anfangsimpuls war, vorausgesetzt natürlich, dafs dieser genau oder ungefähr die Richtung der
Figurenaxe hatte.
Ist die aufrechte Lage erreicht, so fällt der bisherige Grund für
die Abnahme des Impulses, die gleitende Reibung, fort. In der That
ergiebt sich mit u = 1 aus G1. (6) dN/dt = 0; es bleibt also von nun
ab N= n oder v= 1: Unsere Integralkurve endigt im Plunkte P1 und
der Kreisel verharrt in der aufrechten Bewegung. Die endgültige Vernichtung des Bewegungsimpulses fällt nicht der gleitenden sondern
der bohrenden Reibung zu, wie bereits im vorigen Paragraph auseinandergesetzt wurde.
~ 5.- Angenäherte formelmäfsige Darstellung des Bewegungsverlaufes.
Da wir auf Grund der vorangehenden Diskussion die Bewegung der
Figurenaxe graphisch beherrschen, wird es nun leicht sein, eine näherungsweise formelmäfsige Darstellung der Bewegung zu geben. Wir fügen
diese nachträglich hinzu, teils um einige numerische Rechnungen anstellen zu können, teils um den in der Einleitung (pag. 5) ausgesprochenen
Grundsatz zu verwirklichen, nach welchem,~unsere Kenntnis der Mechanik
nicht- auf die Formel basiert sein solle, sondern umgekehrt die ana