Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 4. Das Aufrichten der Figurenaxe. Graph. Integration der zugehörigen Diffgl. 567
der Integralkurve der Leitlinie nicht zu fern angenommen wird. Auch
hier mufs die Integralkurve fortgesetzt um die Leitlinie herumpendeln.
Über die Amplitude und Spannweite der Pendelungen haben wir
bisher nur gesagt, dafs sie äufserst klein sein müssen; wir fügen noch
hinzu, dafs sie um so kleiner ausfallen müssen, je kleiner die Zahl m2,
je größser also der anfängliche Bewegungsimpuls ist, und dafs sie mit
zunehmender Annäherung an den Punkt P, abnehmen müssen.
Denken wir uns, um dieses einzusehen, die Niveaulinien des Ausdrucks f(u, v) konstruiert, welcher unserer Differentialgleichung zufolge
die angenäherte Krümmung der Integralkurve bestimmt, in der Weise,
wie dies für die speziellen Niveaulinien f(u, v) 0 (die Leitlinie),
und f(u, v) = i (die beiden oben genannten Nachbarkurven)
geschehen ist. Diese Niveaulinien liegen um so dichter, je kleiner m2
ist, aufserdem verdichten sie sich in der Nähe des Punktes P, da sie
alle durch diesen Punkt hindurch müssen. Die Dichtigkeit der Niveaulinien liefert aber direkt einen Mafsstab für die Krümmungszunahme
der Integralkurve in der Nähe der Leitlinie und für ihre Tendenz,
nach der Leitlinie zurückzukehren. Noch anschaulicher können wir
uns den Ausdruck f(u, v) als ein Relief modelliert denken, indem wir
uns den absoluten Wert von f(u, v) als dritte Koordinate senkrecht
zur u, v-Ebene auftragen, wobei die eben genannten Niveaulinien zu
Höhenlinien des Reliefs werden. Es entsteht so eine Rinne, deren
Sohle in der u, v-Ebene liegt und mit unserer Leitlinie zusammenfällt und deren Böschungen beiderseitig um so steiler ansteigen, je
kleiner m2 ist und je mehr wir uns dem Punkte P, nähern. In
letzterem stellen sich die Böschungen genau lotrecht. Wiederum
wächst mit der Steilheit der Böschungen die Schnelligkeit, mit der
die Integralkurve bei seitlicher Abbiegung der Leitlinie wieder zustrebt.
Die Integralkurve verläuft ähnlich wie die Bahn eines schweren Punktes,
der in-der (reibungslos gedachten) Rinne entlang läuft, zugleich aber
vermöge eines seitlichen Anfangsanstofses abwechselnd rechts und links
an den Rändern etwas aufläuft. Während die bei den aufeinanderfolgenden Seitenpendelungen erreichte Höhenlage nach dem Energiegesetz dieselbe ist, wird die in horizontaler Richtung gemessene Amplitude der Seitenabweichung um so kleiner, je gröfser die Steilheit der
Ränder ist; desgleichen wird die Zeitdauer der aufeinanderfolgenden
Pendelungen oder, was auf dasselbe herauskommt, die längs der Sohle
gemessene Spannweite der Seitenpendelungen geringer bei wachsender
Steilheit der Ränder; denn die nach der Rinne zurücktreibende Kraft,
d. h. die in die Böschung fallende Komponente der Schwere, ist dem