Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

566 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
echter Bruch, da der Schwerpunkt einen merklichen Abstand von dem
festen Punkte haben mufs, wenn anders wir es überhaupt mit einem
~schweren Kreisel" zu thun haben, während die die Figurenaxe nach
untenhin begrenzende Halbkugel sicherlich einen kleinen Radius besitzen wird. Um eine bestimmte Angabe zu machen, wollen wir etwa
/2 gleich lOo (d. h. E= ca. 32 Q) setzen. Unter diesen Voraussetzungen
wird die angenäherte Krümmung der Integralkurve auf unseren beiden
der Leitlinie benachbarten Kurven gleich + 106, der angenäherte
Krümmungsradius also nur gleich ein Milliontel der Einheitsstrecke
unserer Figur. Dabei ist der Abstand unserer beiden Nachbarkurven
von einander und von der Leitlinie ein äufserst geringer, nämlich
selbst von der Gröfsenordnung m2 und er vermindert sich überdies mit
wachsender Annäherung an den Punkt P1.
Die Krümmung der Integralkurve also, die auf der Leitlinie selbst
den Wert Null hat, wird in nächster Nähe derselben schon sehr grofs.
Sobald sich die Integralkurve nur merklich von der Leitlinie entfernt hat,
mufs sie schleunigst wieder umbiegen und sich der Leitlinie abermals
nähern: Die Integralkurve ist hiernach gezwungenn, mit äufserst geringer
Amplitude und Spannweite um die Leitlinie herumzuoscillieren, ähnlich
wie ein Massenpunkt um eine Ruhelage mit kleiner Amplitude und
kurzer Schwingungsdauer herumpendelt, wenn er schon bei geringer
Entfernung von der Ruhelage durch eine grofse Kraft nach jener
zurückgetrieben wird.
Somit ist bewiesen, dafs der in der Figur 79 punktiert gezeichnete
Verlauf der Integralkurve bei kleinem Werte von m2, d. h. bei grofsem
Anfangsimpuls unmöglich ist und dafs der geschlängelte, ausgezogene
Verlauf mindestens qualitativ der Wirklichkeit entspricht. Der punktiert
gezeichnete Weg mag vielleicht bei schwachem Anfangsimpulse zur
Geltung kommen, doch gehen wir auf diesen minder wichtigen Fall
nicht ein. Die entsprechenden Überlegungen und Konstruktionen lassen
sich fast Wort für Wort auf den Fall P < 0 übertragen; wir können
daher behaupten, dafs auch in Fig. 80 die Integralkurve um die Leitlinie herumpendeln mufs und niemals erheblich von ihr abbiegen kann.
Ubrigens läfst sich die hier befolgte Schlufsweise, die wir als
graphische Integration bezeichnen können, sofort auf den allgemeinen
Fall der Differentialgleichung
d2u
du2 =f(u, V)
übertragen, wenn die Funktion f(u, v) in der Umgebung der "Leitlinie" f(u, v)= 0 ein starkes Gefälle besitzt und der Anfangspunkt