Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

564 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
d2u/dv2 < 0); die Integralkurve ist also von oben.gesehen konvex
Da sie in PO eine horizontale Tangente hat, mufs sie nach unten umbiegen und bald zum Schnitt mit der Leitlinie kommen. Hierbei geht
sie mit einer Wendung in ein Gebiet positiver Krümmung über, verläuft also von jetzt ab nach oben hin konkav. Die zwei Möglichkeiten,
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v=o
In -—.... _ g-/
Fig. 79.
V'O
- ---- ^-i^ ^......-O
-- -- - ---— Fig. 80.-X
Fig. 80.
die sich nun bieten, sind in Fig. 79 angedeutet: Die Integralkurve
mufs die Leitlinie zum zweiten Mal schneiden; dieser Schnittpunkt
kann nun entweder, von PO aus gerechnet, diesseits von P1 liegen,
oder jenseits. Die in der Figur ausgezogene, wellenförmige Gestalt
der Integralkurve entspricht der ersten, die punktierte Gestalt der
zweiten Möglichkeit. Wir wollen zeigen, dafs nur die erste Möglichkeit
der Wirklichkeit entspricht.
Zum Beweise haben wir aufser dem Vorzeichen der Krümmung
deren Gröfse zu beachten. Letztere ist in rechtwinkligen Koordinaten
u, v bekanntlich durch den Ausdruck