Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 4. Das Aufrichten der Figurenaxe. Graph. Integration der zugehörigen Diffgl. 559
vorigen Paragraph erkannten. n kann daher nach wie vor als eine durch
den Anfangszustand gegebene Integrationskonstante angesehen werden.
Tbrigens folgt dieses Resultat allein aus unserer Vernachlässigung II
der bohrenden Reibung und- ist von der Einführung oder:Nichteinführung der Vernachlässigungen I und III unabhängig.
Aus Gl. (6) schliefsen wir, dafs sich der Absolutwert des Eigenimpulses N dauernd im gleichen, nämlich im abnehmenden Sinne ändert.
Wegen der Bedeutung des doppelten Vorzeichens (vgl. pag. 552) berechnet sich nämlich für dN aus 061. (6) ein negativer oder positiver
Wert, je nachdem p' oder, was auf dasselbe herauskommen wird, je
nachdem N positiv oder negativ ist. Die Gröfse von N können wir
hiernach als eine Art Zeitmesser benutzen, da wir den Ablauf der Bewegung ebensowohl auf die abnehmenden Werte von _INJ wie auf die
wachsenden Werte von t beziehen können. Mit anderen Worten: wir
können statt der Zeit t die Gröfse N als unabhängige Variable einführen.
Ist die wechselnde Lage des Kreisels, insbesondere der Winkel ', als
Funktion von N bekannt, so läfst sich der zeitliche Verlauf der Bewegung nachträglich feststellen, indem man nach (6) berechnet:
t-d 1 Nr
(8) + M gp~J sinr
In G01. (7) kommen zunächst drei Veränderliche vor, nämlich t,
N und ü4. Statt 4 führen wir wie früher die Hülfsgröfse
(9) - u = cos4
ein, überdies eliminieren wir die Variable t mittels der G1. (6) und benutzen nach der. vorstehenden Bemerkung fernerhin N als unabhängige
Variable. Zu dem Ende ist es nur nötig, die nach der Zeit genommenen
Differentialquotienten:von ~ durch solche nach N zu ersetzen. Wir
haben:
du d,4 dN. d '- dN du
(10) -
d 24iM d2u dN __
^-~^dt2 =t ~Mg d^-{2.M _g2 s
GH. (7) läfst sich daher mit Rücksicht auf (9) und (10) in die folgende
bemerkenswert einfache Form schreiben:
rm (L(N- un) (n - uNrV) P
(11) (0 ~ ' ZMg)~" - du. — ' (' - - ~T - A
Das Problem ist somit auf eine einzelne gewöhnliche Differentialgleichung
zweiter Ordnung zwischen u und N reduziert.
Wir beabsichtigen nicht, diese Gleichung in geschlossener Form
oder durch irgend welche Reihenentwicklung zu integrieren." Vielmehr