Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

558 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
Die Grundgleichungen, von denen wir auszugehen haben, sind in
ganz ähnlicher Form schon pag. 154 und pag. 220 u. if. entwickelt
worden; sie lauten:
a) Der Ausdruck der lebendigen Kraft des symmetrischen Kreisels:
(1)> 1= ~ (sin2 f,'2 + ~'2) + -s (qP + co s,
b) Der Zusammenhang zwischen Impuls- und Geschwindigkeitskoordinaten:
a T
[C1]= N=^ C (q' +cosü i'),
]_(2). [ =n=i =' A sin2'+ coso (q + cos )'),
(2T
Ile] - -=.'
c) Die Auflösung der beiden ersten der vorstehenden Gleichungen
nach den Geschwindigkeitskoordinaten:, n-cos9N, N-cos~4n 1l 1\
(3) s= - sin - - - Asin +( - -
d) Der partielle Differentialquotient der lebendigen Kraft nach der
Koordinate 4:
(4) aT A (cos Tip' -- N) sin' Ae= -n - - o) s ).
e) Das Gesetz für die Impulsänderungen oder die Lagrange'schen
Gleichungen im engeren Sinne:
(5) dt
(6) - Mg sin,
(N- cos n) (n - cosN) p s
A sin8 '
Statt der Gleichung (7) haben wir beim reibungslosen Kreisel den
Satz der lebendigen Kraft benutzt, der sich dadurch empfahl, dafs er
die Ausführung einer Integration in sich schlofs. Im vorliegenden
Falle geht dieser Vorteil verloren, weil der Reibungswiderstand keine
konservative Kraft ist, und wird daher die Gleichung (7) wegen ihrer
einfacheren Bauart bequemer als jener Satz.
Wir wollen die Bedeutung der letzten drei Gleichungen der Reihe
nach durchgehen.
Gleichung (5) sagt aus, dafs die Vertikalkomponente des Impulses
durch die gleitende Reibung nicht beeinfflsut wird, wie wir schon im.