Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 4. Das Aufrichten der Figurenaxe. Graph. Integration der zugehörigen Diffgl. 557
Reibung sehr klein geworden ist. Durch die bohrende Reibung wird
der nunmehr vertikal gestellte Impuls dauernd weiter geschwächt, ohne
dafs der Charakter der aufrechten Bewegung zunächst wesentlich geändert wird. Die Rotationsgeschwindigkeit der aufrechten Bewegung,
die vermöge der gleitenden Reibung unverändert fortbestehen könnte,
wird also durch die bohrende Reibung mehr und mehr herabgesetzt.
Schliefslich mufs der Impuls bis auf diejenige Gröfse reduziert sein,
bei welcher die aufrechte Bewegung instabil wird, wenn der Schwerpunkt
über dem Unterstützungspunkte liegt. Jede kleinste Störung erzeugt
jetzt merkliche Schwankungen der Figurenaxe, die bei weiter abnehmendem Impuls ihrer Amplitude nach zunehmen, bis der Kreisel umfällt und nach einigen scheinbar regellosen letzten Anstrengungen definitiv zur Ruhe kommt.
~ 4. Quantitatives über den Einflufs der gleitenden Reibung auf die
Neigung der Figurenaxe. Graphische Integration der zugehörigen
Differentialgleichung.
Die geeignetste Grundlage für eine eingehendere Behandlung unseres
Reibungsproblems liefern die Gleichungen von Lagrange in den Eulerschen Winkeln p, P, 4. Neben den Geschwindigkeitskoordinaten 9gp
', 4' werden wir die Impulskoordinaten [0] = N, [V1] = n, [0] benutzen. Bei Übernahme der Bezeichnung N, die früher als Integrationskonstante eingeführt wurde, ist zu beachten, dafs diese Impulskoordinate jetzt nicht mehr konstant ist, sondern durch die gleitende Reibung
stetig abgeändert wird, wie denn bei Berücksichtigung der bohrenden
Reibung auch die Impulskoordinate n variabel werden würde. Die auf
den Kreisel wirkenden Kräfte bestehen aus der Schwere und der gleitenden Reibung, wenn wir (Vernachlässigung II) von der bohrenden Reibung absehen. Die Schwere giebt nur um die Knotenlinie, die gleitende
Reibung auf Grund unserer Vernachlässigung III (s. die Gl. (10) des
vorigen ~) nur um die Figurenaxe zu einem Momente Anlafs. Die
Koordinaten der äufseren Kraft, bezüglich der drei Euler'schen Winkel,
werden daher durch die folgende Tabelle gegeben:
Schwere 0 0 P sin 4
G1. Reibung If e Mg sin 9 ~ 0 0
Hierbei ist auch bereits von der Vernachlässigung I Gebrauch gemacht, indem der Gegendruck mit seinem statischen Bestandteil Mg
identifiziert wurde.