Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

554 VIi' Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
mit -dem Impulsvektor OJ ist in den'beiden Figuren angedeutet. In
beiden Fällen besteht die::Wirkung des Zusatzimpulses darin, dafs die
Horizontalkomponente des Gesamtimpulses etwas verkleinert wird, die
Vertikalkomponente ungeändert bleibt. Der Gröfse nach wird also der
Impuls etwas geschwächt, der:Richtung nach etwas mehr vertikal gestellt.
Sein JEndpunkt wandert dabei in der durch den Endpunkt des Anfangsimpulses gelegten EHorizontalebene von J nach J1.
Der Einfiufs der:Reibung auf die Richtungsänderung des Impulsvektors wird offenbar um' so geringer sein, je gröfser die jeweilige
Länge des Impulsvektors ist; ~ denn die Hinzufügung der kleinen Strecke
JJ1, welche nur von: der, Gröfse des Gegendruckes R, vom Reibungskoeffizienten n, dem Kugelradius 9 und dem Zeitelement dt abhängt,
macht gegenüber einem ~langen iVektor OJ weniger aus wie gegenüber
einem kürzeren.:: Die Umlagerung des Impulsvektors erfolgt also um so
langsamer, je stärker der. A4ifangsimpuls war oder je schneller der Kreisel
ursprünglich rotierte.
Natürlich wird der Impulsvektor OJ gleichzeitig auch durch die
Einwirkung 'der Schwere' abgeändert. Aus diesem Grunde verschiebt
sich der Endpunkt des Impulses in jedem Augenblicke im Sinne der
Axe des Schweremomentes, d. h. im Sinne der Knotenlinie. Da aber
die Knotenlinie auf der Figurenaxe genau und auf der Impulsaxe angenähert senkrecht steht, solange unsere Voraussetzung des angenäherten
Zusammenfallen's von Figuren- und Impulsaxe zutrifft, bringt die Schwerewirkung angenähert keine Anderung in der Gröfse und Neigung des
Impulsvektors gegen die Vertikale hervor. Da überdies die Knotenlinie auf der Vertikalen genau senkrecht steht, tritt der Impuls-Endpunkt auch wegen der Schwerewirkung nicht aus der genannten festen
Horizontalebene heraus. Unsere obigen Behauptungen bezüglich der
Gröfsen- und Lagenänderungen des Impulses bleiben also auch bei
Berücksichtigung der Schwerewirkung bestehen. Man bemerke insbesondere, dafs der Sinn des Schweremomentes, welches von der Lage
des Schwerpunktes auf der Figurenaxe abhängt, für unsere Uberlegung
belanglos ist. Der Impulsvektor wird also je länger je mehr durch die
Reibung aufgerichtet, gleichviel ob der Schwerpunkt oberhalb oder unterhalb
des Unterstützungspunktes liegt.
Wir möchten nun aber zeigen - und erst mit diesem Nachweis
erreichen wir unsern eigentlichen Zielpunkt -, dafs sich ebenso wie
die Impulsaxe auch die Figurenaxe des Kreisels verhält.
Zu dem Ende bemerken wir, dafs zunächst die Rotationsaxe bei
dem Kugelkreisel genau, bei dem symmetrischen Kreisel angenähert
der Lage der Impulsaxe folgen wird. Die Figurenaxe andrerseits wird