Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

550 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizitat etc.
Zugleich mit B. ist auch die Reibung im Berührungspunkte P
bekannt. Wir unterscheiden dabei zunächst gleitende' und bohrende
Reibung, bemerken aber, dafs' die gesonderte Berechnung beider zu
Bedenken Anlafs giebt, die im ~ 6 besprochen werden sollen-. Für das
Folgende kommen diese Bedenken nicht in Betracht, da, wie.wir sehen
werden, bei einigermafsen beträchtlicher Neigung der Figurenaxe die
bohrende Reibung gegenüber der gleitenden Reibung -vernachläs'sigt
werden kann.
Die gleitende Reibung ist eine im Berührungspunkte P angreifende
Einzelkraft von der Gröfse
(3)3 -W R,
deren Richtung horizontal ist und, ebenso wie die Bewegungsrichtung
von P, auf der augenblicklichen Rotationsaxe OR senkrecht steht
(vgl. Fig. 75). Für den Bezugspunkt 0
ergiebt sich hieraus eine Drehkraft von der!/^ C Gröfse
/1 v (4) M R,
-U/ /' wo Q den- Hebelarm von W. in Bezug auf
/// / O, d. i. den Radius OP der begrenzenden
/ //./ / Kugel bedeutet. Die Axe dieser Drehkraft stimmt mit der Richtung der Horizontalkomponente des Drehungsvektors. "'= - überein.
-. ___ - Die bohrende Reibung berechnen wir
ig.T. ~ durch ihr Moment M2, welches die Vertikale OP zur Axe hat und dem Sinne.
nach der Vertikalkomponente des Drehungsvektors entgegengesetzt ist.
Der Gröfse nach ist (vgl. den vorigen Paragraph)
(5) M = -'R = aa.
Wir wünschen uns ein Urteil darüber zu bilden, wann der eine und
wann der andere Reibungseinflufs überwiegen wird. Zu dem Zwecke
berechnen wir die zugehörigen Arbeitsverluste d91 und.dS T während
eines Zeitintervalles dt. Bedeutet Q die Gröfse der augenblicklichen
Rotationsgeschwindigkeit, a den Winkel zwischen der Vertikalen und
dem Rotationsvektor OR, also Q sin a die Horizontal-, Q cos a die
Vertikalkomponente des Drehungsvektors, so wird
(6) d =- MM1sinatdt, d = - MQ cos adt
und
d2: d2 = g sin ca a cos a = tg a a.