Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

550 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizitat etc. Zugleich mit B. ist auch die Reibung im Berührungspunkte P bekannt. Wir unterscheiden dabei zunächst gleitende' und bohrende Reibung, bemerken aber, dafs' die gesonderte Berechnung beider zu Bedenken Anlafs giebt, die im ~ 6 besprochen werden sollen-. Für das Folgende kommen diese Bedenken nicht in Betracht, da, wie.wir sehen werden, bei einigermafsen beträchtlicher Neigung der Figurenaxe die bohrende Reibung gegenüber der gleitenden Reibung -vernachläs'sigt werden kann. Die gleitende Reibung ist eine im Berührungspunkte P angreifende Einzelkraft von der Gröfse (3)3 -W R, deren Richtung horizontal ist und, ebenso wie die Bewegungsrichtung von P, auf der augenblicklichen Rotationsaxe OR senkrecht steht (vgl. Fig. 75). Für den Bezugspunkt 0 ergiebt sich hieraus eine Drehkraft von der!/^ C Gröfse /1 v (4) M R, -U/ /' wo Q den- Hebelarm von W. in Bezug auf /// / O, d. i. den Radius OP der begrenzenden / //./ / Kugel bedeutet. Die Axe dieser Drehkraft stimmt mit der Richtung der Horizontalkomponente des Drehungsvektors. "'= - überein. -. ___ - Die bohrende Reibung berechnen wir ig.T. ~ durch ihr Moment M2, welches die Vertikale OP zur Axe hat und dem Sinne. nach der Vertikalkomponente des Drehungsvektors entgegengesetzt ist. Der Gröfse nach ist (vgl. den vorigen Paragraph) (5) M = -'R = aa. Wir wünschen uns ein Urteil darüber zu bilden, wann der eine und wann der andere Reibungseinflufs überwiegen wird. Zu dem Zwecke berechnen wir die zugehörigen Arbeitsverluste d91 und.dS T während eines Zeitintervalles dt. Bedeutet Q die Gröfse der augenblicklichen Rotationsgeschwindigkeit, a den Winkel zwischen der Vertikalen und dem Rotationsvektor OR, also Q sin a die Horizontal-, Q cos a die Vertikalkomponente des Drehungsvektors, so wird (6) d =- MM1sinatdt, d = - MQ cos adt und d2: d2 = g sin ca a cos a = tg a a.

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Title
Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.
Author
Klein, Felix, 1849-1925.
Canvas
Page 545
Publication
Leipzig,: B. G. Teubner,
1897-1910.
Subject terms
Tops
Precession
Nutation
Latitude variation
Gyroscopes

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"Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/abv7354.0003.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 29, 2025.
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