Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

~ 3. Gleitende und bohrende Reibung beim Kreisel. 549
Gegendruckes und die Gröfse der Reibung angeben. Die aufserordentlichen Schwierigkeiten, welche sich hieraus ergeben, umgehen wir eben
durch unsere Annahme einer absolut flachen Pfanne und einer punktförmigen Berührung.
Unter dieser Annahme ergiebt sich der Gegendruck der Pfanne
oder die Reaktion B derselben in vertikaler, d. h. zur Pfanne normalen
Richtung durch die einfache Betrachtung, die wir pag. 515 für den
auf der Horizontalebene beweglichen Kreisel anstellten. Aus.dem
Impulssatze folgt nämlichb hier wie dort
(1) R M(g+ "),
unter z die vertikale Koordinate des Schwerpunktes in dem vom Bezugspunkte 0 auslaufenden festen xyz- Koordinatensystem verstanden
(vgl. Fig. 74b).
Bezüglich des Vorzeichens von R ist Folgendes zu beachten: Die
Pfanne kann vermöge ihrer Festigkeit zwar, wenn es nötig ist, einen
aufserordentlich hohen positiven Gegendruck hergeben, (unter positiv
die Richtung von unten nach oben verstanden), aber nicht den geringsten negativen. Sobald sich ein solcher im Verlauf einer bestimmten Bewegung aus (1) berechnet, würde die Pfanne nicht ausreichen, um die Ruhe des Punktes 0 zu sichern: der Kreisel würde
bei verschwindendem R die Pfanne verlassen und sein unteres Ende
in die Höhe schnellen. Von nun ab bewegt er sich nicht mehr wie
der Kreisel mit festem Stützpunkt, sondern beschreibt eine Poinsotbewegung im freien Raume um seinen Schwerpunkt, während sich
der Schwerpunkt selbst den Fallgesetzen gemäfs bewegt. Wir wollen
solche Bewegungen von der Betrachtung ausschliefsen, also annehmen,
dafs dauernd
g + z" >
ist. Es steht mit dieser Annahme im Einklang, wenn wir späterhin
sogar voraussetzen werden, dafs die Schwerpunktsbeschleunigung z"
dauernd sehr klein ist gegen die Fallbeschleunigung g, so dafs wir
den Gegendruck R auf seinen "statischen" Bestandteil
(2) R =- Mg = dem Kreiselgewichte
reduzieren und von dem "dynamischen Bestandteil" Mlz" absehen können.
Dies ist eine Vernachlässigung (Vernachlässigung I), die wir im Interesse
der Durchführbarkeit des Reibungsproblemes machen; die Gültigkeit
unserer Resultate wird dadurch auf eine Klasse von Bewegungen beschränkt, die wir als,Präcessions-ähnliche" bezeichnen können. (Bei
der regulären Präcession ist ja z = const., also z" = 0; Präcessionsähnlich kann daher eine Bewegung genannt werden, wenn z" niemals
von Null sehr verschiedene Werte annimmt.)