Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

952 Zusätze und Ergänzungen.
Identität dieser Bedingung mit der Staude'schen läfst sich leicht
nachweisen.
Bewegungen eines nahezu symmetrischen Kreisels behandelt
M. Winkelmann (Zur Theorie des Maxwell'schen Kreisels, Diss.
Göttingen 1904) durch Aufstellung der,Störungen erster Ordnung" (in
der Ausdrucksweise der Astronomie), wobei die Bewegung des symmetrischen Kreisels als ungestörte zu Grunde gelegt wird, allerdings
ohne bis zur Fehlerabschätzung oder Untersuchung der Gültigkeitsdauer der aufgestellten Gleichungen vorzudringen. Wir wollen endlich
noch auf die in Richtung der numerischen Durchführung weitergehende
Behandlung der Kreiselprobleme in der astronomischen Litteratur hinweisen, in der sich auch einzelne Ansätze zur näherungsweisen Behandlung. des schweren unsymmetrischen Kreisels finden (z. B. Charlier,
Eine neue Methode zur Behandlung des Rotationsproblems, Arkiv för
Matematik, Kopenhagen, IV, 1908).
Zu pag. 379. In der Fragestellung, die wir beim Hefs'schen Fall
voranstellten, nämlich unter welchen Bedingungen es möglich ist, dafs
der Impulsvektor dauernd senkrecht zum Schwerpunktsvektor steht,
sind, wie Herr Stäckel bemerkt (Math. Annalen 67, pag. 423), die
einfachen Pendelungen von Körpern mit passend gewählter Massenverteilung enthalten, die Mlodzjejewskij (vgl. Fufsnote pag. 378)
erwähnt hat. Unter Pendelung ist hier der Fall zu verstehen, in dem
der Körper gerade wie ein physikalisches Pendel um eine horizontale
Axe schwingt, während aber nur ein Punkt dieser Axe unterstützt ist.
Aus Symmetriegründen ist ersichtlich, dafs diese Bewegung immer dann
eintritt, wenn der Schwerpunkt in einer Hauptebene des Körpers liegt
und dem Körper zu Anfang eine Drehung nur um die dazu senkrechte,
horizontal zu legende Iauptaxe erteilt wird. Die Bewegung fordert
also eine Bedingung für die Massenverteilung (Schwerpunkt in einer
Hauptebene), drei für die Konstanten der Bewegung. Der Impulsvektor
fällt hier dauernd in die auf dem Schwerpunktsvektor senkrechte
Hauptaxe, hat aber veränderliche Länge, während er bei den Staude'schen
permanenten Drehungen auch in eine feste Axe des Körpers fällt und
konstante Länge behält. Bei der Ableitung der Hefs'schen Bedingungen
war dieser Fall ausgeschlossen, da dort angenommen wurde, dafs der
Impulsvektor während der Bewegung einen beliebigen Strahl der (im
Körper festen) Normalebene zum Schwerpunktsvektor wirklich bestreicht,
während er hier in einer ausgezeichneten Geraden dieser Ebene dauernd
verharrt.