Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

950 Zusätze und Ergänzungen.
Zu pag. 376. Bei der Besprechung der besonderen Fälle der Bewegung des schweren unsymmetrischen Kreisels, die der vollständigen
analytischen Behandlung zugänglich sind, ist in? unserer Darstellung der
Fall der Frau Kowalevski etwas zu kurz gekommen (wie Herr
F. Kötter in seiner Schrift hervorhebt: Bemerkungen zu F. Klein's
und A. Sommerfeld's Buch über die Theorie des Kreisels, Berlin
1899, Mayer & Müller). Dies lag nicht nur daran, dafs wir zu diesem
Falle keine eigenen Entwicklungen zu geben hatten, sondern auch
daran, dafs sich hier, wie es scheint, nicht durch einfache geometrische
Betrachtungen, wie in den anderen behandelten Fällen, die Durchführbarkeit der Integration auf Grund der Impulssätze einsehen läfst. Die
vollständige Behandlung des Falles aber würde zu lange analytische Ausführungen erfordert haben.
Von der in der Anmerkung zitierten Arbeit von F. Kötter sei
noch insbesondere hervorgehoben, dafs der Verfasser, nach Richtigstellung der Kowalevski'schen Formeln, die Zusammensetzung der Bewegung des Kreisels im Kowalevski'schen Fall aus zwei einfachen
Drehungen erkannt hat: Drehung eines neuen Axensystems mit konstanter Vertikalkomponente der Drehgeschwindigkeit und Drehung um
eine Axe des eingeführten Systems.
Zu pag. 377 f. Auch in neuerer Zeit sind eine grofse Reihe von
Arbeiten über das Integrationsproblem des schweren unsymmetrischen
Kreisels, wie auch über die Bewegung des unsymmetrischen Kreisels
bei verallgemeinertem Kraftgesetz publiziert worden, in denen integrable
Sonderfälle behandelt werden. Bezüglich aller dieser Arbeiten verweisen wir auf den erst später erscheinenden zusammenfassenden Bericht
von Stäckel: Rotation starrer Körper und Verwandtes, Encyklopädie
der math. Wiss. IV, 13.
Mehr an die Art der Fragestellung die im ~ 9 des Kap. V voranstand, schien eine Untersuchung von Schiff (Moskau, math. Sammlung,
Bd. 24, 1903) anzuschliefsen, die nach allen den Bewegungen fragt, bei
denen der Impulsvektor konstante Länge behält. Indessen hat sich
dessen Meinung, dafs solche Bewegungen von grofser Allgemeinheit
existieren, als irrig erwiesen; wie Stäckel gezeigt hat (Die reduzierten Differentialgleichungen der Bewegung des schweren unsymmetrischen Kreisels, Math. Annalen 67, pag. 399, 1909), führt die
genannte Fragestellung nur zu den Staude'schen permanenten
Drehungen, bei denen nicht nur die Länge des Impulsvektors, sondern
auch seine Lage relativ zum Körper erhalten bleibt. Es bleiben also
diese permanenten Drehungen die einzigen bekannten Bewegungen des
allgemeinen schweren, unsymmetrischen Kreisels.