Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

548 VII. Einflufs von Reibung, Luftwiderstand, Elastizität etc.
frei beweglichen Kreisel vor uns haben und dafs die Befestigung des
Punktes 0 in dem Mafse in Fortfall kommt, als wir den Kegel flacher
werden lassen. Es geht hier wie so oft in den Anwendungen, dafs
ein Grenzübergang mathematisch bequem aber physikalisch widersinnig
ist (man denke an den Übergang von molekularen zu unendlich kleinen
Dimensionen in der gesamten theoretischen Physik) und dafs man nach
den Bedingungen der Aufgabe nur bis in die Nähe der Grenze, nicht
bis zur Grenze selbst gehen dürfte. In allen solchen Fällen wird die
stillschweigende Voraussetzung gemacht, dafs die mathematische Behandlung des Grenzfalles nicht wesentlich von dem Falle der Wirklichkeit abweicht, eine Voraussetzung, die durch die Resultate der
Behandlung in der Regel bestätigt wird. Die entsprechende Voraussetzung wollen wir hier ausdrücklich hervorheben: Wir nehmen an,
dafs seitliche Bewegungen des Punktes 0 durch geeignete mechanische
Vorrichtungen an der Unterlage ausgeschlossen werden, dafs wir aber
im Übrigen die Reibungswirkung ohne erheblichen Fehler so berechnen
dürfen, als ob die Unterlage eine Ebene wäre.
Der Übergang von dem ursprünglichen Berührungskreise zu dem
nunmehrigen Berührungspunkte ist deshalb geboten, weil wir sonst in
endlose Weiterungen betr. die elastischen Deformationen an der Berührungsstelle verfallen würden. Wollten wir nämlich mit dem Berührungskreise operieren, so müfsten wir, um die Reibung bestimmen
zu können, zunächst feststellen, wie sich der Gegendruck der Pfanne
auf den Kreisel über den Umfang des Berührungskreises verteilt. Dies
ist aber eine der vielen und wichtigen Fragen, die vom Standpunkte
der Mechanik starrer Körper unbestimmt bleiben und zu deren Beantwortung die Elastizitätstheorie herangezogen werden müfste. Allgemein lassen sich bekanntlich, wo es sich um die Lagerung eines
Körpers handelt, nur sechs Auflagerunbekannte aus den sechs Gleichgewichtsbedingungen der gewöhnlichen Statik im Raume bestimmen.
Kommen deren mehr vor, so bleiben die übrigen statisch unbestimmt.
Bei unserem Berührungskreise haben wir aber unendlich viele Auflagerunbekannte, weil der Auflagerdruck in jedem Elemente unseres
Berührungskreises nach Gröfse und Richtung unbekannt ist. Die
Frage gehört also in das Gebiet der Elastizität. Müssen wir aber
erst einmal die elastischen Deformationen in Rechnung setzen, so müssen
wir auch berücksichtigen, dafs der Berührungskreis wegen der elastischen
Abplattung der Oberflächen thatsächlich in eine Berührungsfläche übergehen wird. Die Gröfse dieser Fläche und die Formänderungen unserer/
Kegel- und Kugeloberfläche müfsten auf elastischem Wege ermittelt
werden. Erst, wenn dies geschehen, könnten wir die Verteilung des