Über die Theorie des Kreisels. Mit 143 Figuren im Text.

Zusätze und Ergänzungen. 949
Für E = 0 aber folgt r = C, also eine Kreisbahn, und zwar die ursprüngliche, da wir natürlich auch die Störung der Lage des Punktes
zu Null abnehmen lasseh.
Der Limes der gestörten Bahn ergibt sich so auf analytischem
Wege als identisch mit der ursprünglichen (das Gleiche würde auch
für einen beliebigen nicht-konservativen Anstofs gelten). Geometrisch
wird man allerdings kaum den einzelnen Kreis als Limes der sich
successive verengernden logarithmischen Spiralen gelten lassen; nur da
diese in der Grenze im Ganzen nicht mehr eine einzelne analytische
Kurve darstellen, wird man bei dem analytischen Grenzprozefs auf den
Kreis geführt. Trotzdem müfsten wir, wenn wir den Wortlaut unserer
Definition analytisch auffassen, die Kreisbahn r = a als stabil bezeichnen.
Anders liegt die Sache im Falle n<-3; hier treten asymptotische
Bahnen auf (Spiralen, deren Windungen vom Nullpunkt und vom Unendlichen ausgehend am Kreis r=-a sich unbegrenzt von beiden Seiten
her häufen; im Fall n-=3 waren die entsprechenden Spiralbahnen nicht
als asymptotische zu bezeichnen, da sie in der Grenze nicht mehr
analytische Kurven waren und nicht einen festen Kreis als Limes
hatten). Der Grenzübergang kann für n < - 3 so eingerichtet werden,
dafs der Limes der gestörten Bahn auch in analytischer Fassung nicht
die ursprüngliche Bahn, sondern eine solche asymptotische Bahn wird.
Im Gebiet der Gleichgewichtsaufgaben ist der Begriff des "indifferenten Gleichgewichts" allgemein geläufig, während er im Gebiet der
Bewegungsaufgaben bisher nicht üblich ist. Man wird den obigen Fall der
Centralbewegung für n= - 3 und ähnliche in durchaus entsprechender
Weise auch als "indifferente Bewegungszustände" bezeichnen können.
In der That stimmt er in mehrfacher Hinsicht mit dem Fall des kräftefreien ruhenden Punktes überein, wenn man die Bewegung auf ein mit
gleichförmiger Geschwindigkeit je' rotierendes Koordinatensystem bezieht.
Wenn wir unsere Ausführungen in den ~~ 6 bis 8 zusammen mit
dem obigen Beispiel überblicken, so kommen wir zu dem Ergebnis,
dafs die Mannigfaltigkeit der möglichen Bahnen und Bewegungszustände
viel zu grofs ist, um in bestimmte Kategorien, wie stabil, labil oder
auch indifferent, ohne Zwang eingeordnet werden zu können. Jede
solche Definition wird in gewissen Fällen der natürlichen Auffassung
widersprechen. Davon wollen wir auch unser Stabilitätskriterium in
~ 6 nicht ausnehmen.
Zu pag. 353. Der Ausdruck "praktisch instabil" ist zuerst von
W. Gibbs, 1876, gebraucht. Vgl. die deutsche Ausgabe einiger im
Original gesondert erschienener Abhandlungen: Thermodynamische
Studien, Leipzig 1892, pag. 94.